Aufgabe 1

data={179.9,179.7,178.9,179.6,179.1,179.0,179.9};
dataUnit=Quantity[data,"Centimeters"]

a)

Ablesefehler: halber Skalenteil: 0.5mm

uAblese=Quantity[Around[0,0.5],"Millimeters"]

b)

std=StandardDeviation[dataUnit]
std/Sqrt[Length[dataUnit]]

c)

uMess=Quantity[Around[0,0.6+0.4*Mean[data]/100],"Millimeters"]

d)

MeanAround[dataUnit]+uAblese+uMess

e)

Weil Einheiten sonst nicht von Variable zu unterscheiden wären.

Aufgabe 2

n=3*10^5
σx=Quantity[0.3,"Millimeters"]
vrec=Quantity[3,"Centimeters"/"Seconds"]
σv=6*vrec

p1=Erf[1/Sqrt[2.0]] (*p(±1 sigma)~0.683*)
p2=Erf[2/Sqrt[2.0]] (*p(±2 sigma)~0.955*)

a)

p2*n

b)

n1=Round[(1-p1)/2*n]
vrec*(75+6)

c)

Sie bleibt eine Normalverteilung, wird breiter, und der Mittelpunkt verschiebt sich mit (Subscript[c, 0])+(Subscript[v, 0])Δt

Aufgabe 3

α=Around[0.00005,0.00001]
n=Around[1.0028761,0.0000003]
tDet=Quantity[Around[10.0,0.3],"MikroSeconds"]

a)

(*Datei muss im selben Pfad sein, indem auch das Mathematica Notebook liegt*)
llrData=Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"LLR.csv"}]];
llrData=Flatten[llrData]; (*das Array kommt als 2D aus der Datei. Mit Flatten[...] machen wir es zu einer 1D Liste*)

b)

Mean[llrData]//FullForm (*Mittelwert*)
StandardDeviation[llrData] (*Standardabweichung*)
StandardDeviation[llrData]/Sqrt[Length[llrData]] (*Vertrauensbereich*)

llrUncert=Around[0,10^-8+10^-7*Mean[llrData]](*systematische Unsicherheit*)
t=Quantity[MeanAround[llrData]+llrUncert,"Seconds"]

c)

c=Quantity["SpeedOfLight"]; (*Lichtgeschw.*)
sol=AroundReplace[c/2*(a+(1-a)/n)*(t-tDet),{a->α}]//UnitSimplify

d)

{αValue,αUncert}=List@@α;
{nValue,nUncert}=List@@n;
αnCovariance=(-1)*αUncert*nUncert;
covarianceMatrix={{αUncert^2,αnCovariance},{αnCovariance,nUncert^2}};
(*wir müssen AroundReplace einsetzen, da α zweimal in der Formel vorkommt und wir die Eigenkorrelation betrachten müssen*)
AroundReplace[c/2*(a+(1-a)/NN)*(t-tDet),{{a,NN}->VectorAround[{αValue,nValue},covarianceMatrix]}]//UnitSimplify

Oder einfacher :

{αValue,αUncert}=List@@α;
{nValue,nUncert}=List@@n;
αnCorrelation=-1;
AroundReplace[c/2*(a+(1-a)/NN)*(t-tDet),{{a,NN}->VectorAround[{αValue,nValue},{{αUncert,nUncert},αnCorrelation}]}]//UnitSimplify