Absorption von Licht

Wir betrachten eine Schicht mit der Permeabilität e und der Dicke d, auf deren Oberfläche Licht parallel zur Oberflächennormalen einfällt.

Fällt elektromagnetische Strahlung auf Materie, so wird ein Teil der Strahlung reflektiert, der andere Teil dringt in das Medium ein. Dort wird die Strahlung durch zwei Prozesse geschwächt: Absorption (Umwandlung der Energie z.B. in Wärme) und Streuung (Richtungsänderung). Beides wird als Extinktion bezeichnet. Im folgenden wollen wir die Streuung vernachlässigen und die Absorption der Extinktion gleichsetzten. Nicht absorbierte Strahlung wird das Medium wieder verlassen. Dies ist insbesondere bei transparenten Medien der Fall, die wir bisher betrachtet haben. Die Energiebilanz sieht folgendermaßen aus:

Hierin bezeichnen R den Reflexionsgrad, A den Absorptionsgrad und T den Transmissionsgrad. Der Absorptionsgrad entspricht dem Anteil der durch das Medium absorbierten Energie. Den Reflexionsgrad R erhält man vermittels des Reflexionskoeffizienten r. Für monochromatische Strahlung, die wir im folgenden betrachten wollen, ist der Reflexionsgrad R mit dem Reflexionskoeffizienten r(w) identisch. Strahlt man ein Kontinuum ein, so muss über den Frequenzbereich integriert werden:

Wir untersuchen die Lichtabsorption eines Strahles der Anfangsintensität I₂₀ (nach der Reflexion) in der Schicht der Dicke d:

In einem Schichtelement der Dicke dx wird sich die Intensität um den Betrag

verringern. Den Proportionalitätsfaktor µ bezeichnet man als Absorptionskoeffizient des Materials. Die Integration der letzten Gleichung liefert nach Trennung der Variablen I und x das Lambert-Beer’sche Gesetz:

oder

Für die Transmission erhalten wir dann:

In Lösungen schwächen i.a. nur die gelösten Moleküle das Licht. Hier ist µ der Konzentration der Moleküle c proportional und es gilt

Die Größe a wird als molarer Extinktionskoeffizient bezeichnet. Wichtig ist dieser Zusammenhang für Konzentrationsbestimmungen mit Photometern.

Bei Dämpfung der Amplitude einer ebenen monochromatischen Welle durch Absorption ändert sich damit die Wellenfunktion zu

Der Faktor ½ in der Amplitude folgt aus der Proportionalität zwischen Intensität und Quadrat der Amplitude. Das Lambert’sche Gesetz gilt für die Dämpfung der Intensität.

Für nichtmagnetische, transparente Medien galt folgende Dispersionsbeziehung:

Damit schreibt sich die Wellenfunktion folgendermaßen:

Mittels dieser Beziehung lässt sich der komplexe Brechungsindex n’ unter Verwendung von

und

einführen. Der Imaginärteil nc des komplexen Brechungsindex bestimmt die Stärke der Absorption des Mediums und steht mit dem Absorptionskoeffizienten µ in folgendem Zusammenhang:

Mit n’ wird auch die dielektrische Permeabilität eine komplexe Größe. Es sei darauf hingewiesen, dass der Real- und Imaginärteil von e nicht unabhängig voneinander sind. Ist der Realteil von e im gesamten Frequenzbereich bekannt, so lässt sich daraus der Imaginärteil in Abhängigkeit von w berechnen. Dieser Zusammenhang besteht selbstverständlich auch umgekehrt. Die Zusammenhänge zwischen Real- und Imaginärteil der dielektrischen Permeabilität wurden von Kramers und Kronig abgeleitet, nach denen diese Relationen auch benannt sind.

Für absorbierende Medien erhält man den Reflexionskoeffizienten bei senkrechtem Einfall zu

Stark absorbierende Medien (c>>1) haben demnach einen hohen Reflexionskoeffizienten (metallische Reflexion). Einen hohen Absorptionsgrad (Anteil der absorbierten Energie), wie wir ihn bei schwarzen Körpern haben, setzt daher eine geringe Reflexion voraus. Die durch c bzw. m beschriebene spezifische Absorption ist dann eher gering, die Strahlung dringt weiter ein, als bei hohem c, wird aber letztendlich bei hinreichender Schichtdicke vollständig absorbiert. Wir haben also qualitativ folgenden Zusammenhang:

c >> 1	R ® 1	A ® 0
niedriges c	R << 1	A ® 1

Für Metalle besteht ein Zusammenhang zwischen Absorptionskoeffizient und Leitfähigkeit des Materials:

Damit gilt für R:

Für hinreichend hohe Leitfähigkeit haben wir metallische Reflexion (R=1) vorzuliegen.