Das Fermat’sche Prinzip

Die Ausbreitung des Lichtes erfolgt zwischen zwei Punkten A und B eines Mediums auf jenem Wege, für den die benötigte Zeit ein Minimum ist:

Wegen n = c/v erhält man mit ds = n^.dl als optische Weglänge:

Mit Hilfe des Fermat’schen Prinzips lässt sich z.B. das Snellius’sche Brechungsgesetz herleiten:

Der Lichtstrahl soll vom Punkt A zum Punkt B. Die Lage des Punktes P wird solange variiert, bis die Zeit zum Durchlaufen der Strecke

A-P-B ein Minimum wird.

Die Gesamtzeit ergibt sich zu

Die Zeit soll minimal werden, d.h.

Mit sina = x/s₁ und sinb = (x₂-x)/s₂ folgt das

Snellius’sche Brechungsgesetz

Ändert sich die Brechzahl kontinuierlich, wie z.B. in erwärmten Luftschichten, so findet eine Lichtkrümmung statt.

Bei sehr flachem Einfall an einem optisch dünneren Medium (erwärmte Luft) quasi eine Totalreflexion.