Abbildungen mit gekrümmten sphärischen Flächen

Ein vom Mittelpunkt M ausgehender Vektor vom Radius R steht senkrecht auf der Tangentialebene der Kugelfläche. Ein zur ’optischen Achse’ paralleler Strahl wird entsprechend dem Reflexionsgesetz in den Punkt F reflektiert. Achsenparallele Strahlen werden daher im Punkt F - dem Brennpunkt - gesammelt.

Dabei gilt für die Brennweite:

Von einem beliebigen Punkt A ausgehende Strahlen werden i.a. nicht im Brennpunkt, sondern einem Bildpunkt B gesammelt.

Für achsennahe Punkte gelten folgende Relationen:

Mit Hilfe der letzten Beziehungen erhält man:

Die Auswertung dieser Gleichungen ergibt das Abbildungsgesetz

mit f als Brennweite, g als Gegenstandsweite und b als Bildweite.

Mit den Abkürzungen g’ = g – f und b’ = b – f erhält man die

Newton’sche Formulierung der Abbildungsgleichung:

Bei der Konstruktion von Bildpunkten gelten folgende Regeln:

- Parallelstrahlen werden im Brennpunkt abgebildet

- Brennpunktstrahlen werden zu Parallelstrahlen

- Mittelpunktstrahlen schneiden direkt den Bildpunkt

In der Regel können mit Hilfe zweier ausgezeichneter Strahlen Abbildungen konstruiert werden.

Für das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G gilt aufgrund der Strahlensätze

Reelle Bilder

Virtuelle Bilder