Reflexionskoeffizient und Phasensprung

bei senkrechtem Einfall

Im Falle senkrechten Einfalls einer elektromagnetischen Welle auf die Grenzfläche eines Mediums muss man nicht zwischen s- und p-Wellen unterscheiden. Die Oberflächennormale der Grenzfläche sei parallel zur z-Richtung, die Grenzfläche liege in der x-y-Ebene. Bei senkrechtem Einfall liegt der Vektor der elektrischen Feldstärke ebenfalls in der x-y-Ebene, der Wellenvektor (Strahlrichtung) ist parallel zur z-Achse gerichtet.

Wir nehmen an, der Strahl geht von einem Medium mit der Brechzahl n₁ in ein Medium mit der Brechzahl n₂ über.

Wie bereits bei der allgemeinen Diskussion der Fresnel’schen Gleichungen vorausgesetzt, gelten folgende Randbedingungen an der Grenzfläche:

Wegen der Stetigkeit der elektrischen Feldkomponente parallel zur Grenzfläche zwischen den Medien 1 und 2 gilt:

Bei senkrechtem Einfall existiert nur eine Parallelkomponente von E, so dass man den Index || fortlassen kann. Die ’gebrochene’ Komponente E_g wird in E₂ umbenannt. Die Feldstärkekomponenten E_e und E_r gehören zur einfallenden und reflektierten Welle, die sich im Medium 1 ausbreitet. Für den Spezialfall senkrechter Inzidenz gilt also folgende Randbedingung:

Die Bedingung für die Stetigkeit der Normalkomponente des Energiestromes (die Tangentialkomponente ist bei senkrechtem Einfall gleich Null) lautet:

Um den Reflexionskoeffizienten zu ermitteln, eliminieren wir aus beiden Gleichungen die Komponente E₂. Unter Anwendung der binomischen Formeln gelangt man zu der Gleichung

bzw.

und für den Reflexionskoeffizienten das Quadrat des zuletzt berechneten Verhältnisses, da der reflektierte Energiestrom von Interesse ist:

Für den Betrag von R ist es egal, ob der Strahl vom Medium 1 in das Medium 2 übergeht, oder umgekehrt. Für das Verhältnis der Amplituden existiert ein wichtiger Unterschied:

	Reflexion am optisch dichten Medium	Er/Ee negativ
	Reflexion am optisch dünnen Medium	Er/Ee positiv

Der reflektierte Strahl kann also in Phase oder gegenphasig zum einfallenden Strahl reflektiert werden. Ein negatives Verhältnis bedeutet einen Phasensprung von 180°.

	Reflexion am optisch dichten Medium	Phasensprung Dj = p
	Reflexion am optisch dünnen Medium	kein Phasensprung Dj = 0

Die Feldstärken E_e und E_r addieren sich gemäß unserer Randbedingung im Bezugssystem der Grenzfläche zu E₂.

Im Fall n₁ > n₂ wird damit die Feldstärke im Medium 2 größer, als die Feldstärke der einlaufenden Welle. Dies ist kein Widerspruch zur Energieerhaltung, da die Energieflussdichte nicht nur das Quadrat der Feldstärke, sondern auch den Betrag der Brechzahl enthält (siehe zweite Randbedingung).

Im Fall n₂ > n₁ (Übergang vom optisch dünnen in ein optisch dichtes Medium) subtrahieren sich die Feldstärken von einfallender und reflektierter Welle. Die Intensität und die Feldstärke der Welle im Medium 2 sind geringer, als die Feldstärke und die Intensität der einfallenden Welle.

Findet die Reflexion an einem metallischen Spiegel statt, so ist die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke an der Spiegeloberfläche gleich Null. Dies ist nur möglich, wenn die Phase der reflektierten Welle um 180° springt.

Ein Phasensprung von p bedeutet, dass an der Grenzfläche ein Wellenknoten vorhanden ist. Das Analogon in der Mechanik wäre ein fest eingespannter Stab oder ein an der Wand befestigtes Seil. Die Auslenkung ist in beiden Fällen am Befestigungspunkt gleich Null.