Elektromagnetische Wellen im Vakuum und in
dielektrischen Medien
Im
Vakuum und in dielektrischen Medien ist die Leitfähigkeit s = 0.
Mit 
.
Damit
vereinfachen sich die Maxwell’schen Gleichungen zu
und
Anwendung
des 
-Operators auf die linke Gleichung und Substitution von B
durch E mittels der rechten Gleichung liefert:
Wegen
erhält
man mit 
und 
die Gleichung
Analog
findet man
Diskussion der Wellengleichung
Phasengeschwindigkeit: 
Spezielle
Lösung einer ebenen Welle: 
Wählen
o.B.d.A. Wellenvektor k in Richtung der z-Achse, d.h.
Durch Einsetzen in die Wellengleichung erhält man mit
die bekannte Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Phasengeschwindigkeit der Welle, ihrer Frequenz und Wellenlänge:
Die
ebene Welle ist eine Lösung der Wellengleichung, wenn die Bedingung c = fl erfüllt ist. Ist c0 die
Phasengeschwindigkeit im Vakuum und n der Brechungsindex des Mediums, so folgt
