Grundbegriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung
Die Geschwindigkeit
eines Körpers
ist ein Maß für seinen je Zeiteinheit in einer bestimmten Richtung
zurückgelegten Weg. Sie ist, wie der Ort, ein Vektor und definiert durch die
Relation
- SI-Einheit:
- Dimension: Länge/Zeit -
- Die Geschwindigkeit ist die erste
Ableitung der Weg-Zeit-Funktion
Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, deren Länge den Betrag der Geschwindigkeit und dessen Richtung die Richtung der Bewegung angibt.
Die Geschwindigkeit
kann sich zeitlich ändern!
Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt to ist der
Anstieg der Tangente der Funktion r(t) bei t = to.
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Es sei Tangente in P0: |
Die Mittlere
Geschwindigkeit zwischen zwei Zeitpunkten t1 und t2
erhält man aus dem Anstieg der Sekante zwischen den Punkten P1(x1,t1)
und P2(x2,t2):
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Für hinreichend kleine Dt geht die mittlere Geschwindigkeit in die Momentangeschwindigkeit über. |
Ist die
Geschwindigkeit 
eines Körpers
gegeben, so kann man die Weg-Zeit-Funktion 
durch
Integration ermitteln:
:
Koordinate zum Zeitpunkt t = t0
Beschleunigung
Die Beschleunigung 
gibt an, wie
schnell ein Körper seine Geschwindigkeit ändert. Sie kann mittels folgender Relation
definiert werden:
- Si - Einheit:
- Dimension:
- Die Beschleunigung ist die erste
Ableitung der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion
und die zweite Ableitung der Weg-Zeit-Funktion.
Die Beschleunigung ist ein Vektor:
Länge: Betrag
der Beschleunigung
Richtung: Richtung der Beschleunigung
Ist die Beschleunigung gegeben, so kann man die Geschwindigkeit durch Integration ermitteln:
