Das elektrische Feld einer Punktladung
Radiale
Linien: Feld (Kraft-)linien
Kreise
(bzw. Kugelflächen): Äquipotentialflächen
Die
Feldlinien stehen senkrecht auf den Äquipotentialflächen.
Arbeit im elektrischen Feld
Das
bestimmte Wegintegral über das elektrische Feld bezeichnet man als Spannung
U:
Als
Potential des elektrischen Feldes V(x,y,z) bezeichnet man das
unbestimmte Integral
Mit
Hilfe des Potentials kann man die Spannung als Potentialdifferenz
ausdrücken:
Das
Potential ist (wie jedes unbestimmte Integral) bis auf eine Konstante bestimmt.
Diese Konstante wird durch praktische Erwägungen festgelegt. In der Regel wählt
man diese Konstante so, dass das Potential im Unendlichen oder auf dem Erdboden
gleich Null wird. Auf den Betrag der
Potentialdifferenz hat diese Festlegung keine Auswirkung.
Kennt
man das Potential eines elektrischen Feldes, so kann die Arbeit im elektrischen
Feld sehr einfach durch die Spannung (Potentialdifferenz) U ausgedrückt werden:
Als potentielle Energie bezeichnet man die Arbeit, die man aufwenden muss, um eine Ladung von einem vorgegebenen Punkt im Ortsraum zum Ort mit dem Potential Null zu bringen. Wo sich der Punkt mit dem Potential Null befindet, ist wegen der Wahlfreiheit der Integrationskonstante C durch Definition festgelegt. Mit
besitzen
potentielle Energie und Potential entgegengesetztes Vorzeichen. Damit gilt
auch:
Ein
Feld besitzt ein eindeutiges Potential, wenn die Arbeit zur Verschiebung der
Ladung wegunabhängig ist. Dies bedeutet, dass
Wenn das Potential eines Feldes nur vom Ort abhängt, so ist die auf einem geschlossenen Weg verrichtete Arbeit Null.
In diesem Fall kann das elektrische Feld auch eindeutig aus der potentiellen Energie abgeleitet werden und es gilt:
Für die mechanische Gesamtenergie gilt:
Das Coulombpotential
Setzt
man die Konstante C = 0, so verschwindet das Potential im Unendlichen. Mit
dieser Eichung erhält man für das Coulombpotential der Ladung q somit
Die
potentielle Energie einer Ladung q’ im Feld der Ladung q erhält man dann
mittels
Für
ein Elektron (q = -e) im Feld eines Protons ( q’ = +e) ist sowohl das Coulombpotential als auch die potentielle Energie negativ.
Der elektrische Fluss
Unter dem elektrischen Fluss F versteht man eine Größe, die dem von elektrischen Ladungen erzeugten Feld und dem von diesem Feld durchsetzten Fläche proportional ist:
bzw.
Gewissermaßen
ist die Feldstärke ein Maß für die Dichte der elektrischen Feldlinien und der
Fluss ein Maß für die Gesamtzahl der eine Fläche durchdringenden Feldlinien.
Das Skalarprodukt berücksichtigt die Orientierung der Fläche zum Feld. Falls 
parallel zur Fläche gerichtet
ist, durchsetzen die Feldlinien die Fläche nicht. Folglich wäre der Fluss
gleich Null. Das Integral berücksichtigt die Veränderung des Feldes (Betrag und Richtung) über der Fläche.
Satz von Gauß - Ostrogradski
Der gesamte Fluss durch eine beliebige geschlossene Fläche ist proportional zur Gesamtladung Q innerhalb dieser Fläche:
