Schwerpunkt und Trägheitsmoment

des Wassermoleküls

Unter Verwendung der Beziehung zur Berechnung des Schwerpunktes für Punktmassen

erhält man die Koordinaten

und

Die z-Koordinate des ebenen Problems setzen wir gleich Null.

Für die Berechnung der x-Koordinate des Schwerpunktes erhält man

Dieses Resultat war bereits aufgrund der Symmetrie des Problems zu erwarten.

Für die y-Koordinate des Schwerpunktes folgt:

Gegeben seien der Winkel b = a/2, der Abstand a sowie die relativen Atommassen m_1,2 = m_H = 1 und m₃ = m_O = 16. Aus der Geometrie der Anordnung erhält man

Die (relative) Gesamtmasse beträgt M = 18.

Setzt man diese Werte in die Beziehung für y_s ein, erhält man

Somit haben wir bezüglich unseres gewählten Koordinatensystems folgende Schwerpunktkoordinaten:

Damit liegt der Schwerpunkt SP sehr nahe beim Sauerstoffatom.

Will man die im Molekül gespeicherte Rotationsenergie berechnen, benötigt man das Trägheitsmoment bezüglich der Rotationsachsen. Freie Moleküle rotieren um ihre sogenannten Hauptträgheitsachsen. Diese Achsen gehen durch den Schwerpunkt und sind so gerichtet, dass die Trägheitsmomente extremal sind. Für eine (von 3 Hauptträgheitsachsen) Rotationsachse soll im folgenden das Trägheitsmoment angegeben werden.

Unter Verwendung von

und

kann man das Trägheitsmoment berechnen. Man muss jetzt allerdings die absoluten Atommassen verwenden. Im folgenden ist mit m_H die Protonenmasse gemeint. Durch Einsetzen erhält man: