Übungen zur Physik für Chemiker I
Wintersemester 1998/99
( 02. und 04.02.1999)
Gravitation
60. In welchem Punkt auf der direkten Verbindungslinie zwischen Erde und Mond ist die Stärke des gemeinsamen Gravitationsfeldes gleich Null, wenn die Masse des Mondes
1/81 der Erdmasse beträgt?
61. Welche Energie wird frei, wenn ein Meteorit (m = 50 kg) aus dem Unendlichen kommend - und dort von v = 0 ausgehend - auf der Erdoberfläche aufschlägt?
(Vernachlässigung aller Einflüsse außer dem Gravitationsfeld der Erde). rE = 6370 km.
62. Bestimmen Sie die Umlaufzeit für einen erdnahen Satelliten, wobei die Höhe der Flugbahn über der Erdoberfläche gegen den Erdradius vernachlässigbar sei, und einem Satelliten auf einer Kreisbahn im Abstand R = 42 300 km vom Erdmittelpunkt.
rE = 6 370 km, = 6,67 10-11 m3/kg s2, mE = 6 1024 kg.
Es können Probleme zur Gravitationswechselwirkung diskutiert werden.
Übungen zur Physik für Chemiker II
Sommersemester 1999
( 03. und 05.05.1999)
Flüssigkeiten und Gase
63. Welche Arbeit ist notwendig, um einen Zylinder (Grundfläche A = 100 cm2, Höhe h0 = 2 m,
Dichte z = 2,5 g/cm3), dessen Deckfläche in der Ebene des Wasserspiegels liegt, ohne
Verkantung vollständig über die Wasseroberfläche zu heben?
64. Ein flacher, 4 cm hoher Holzquader sinkt in Benzin (B = 0,7 g/cm3) um h = 8 mm tiefer ein als in Wasser.
Welche Dichte H hat das Holz?
65. Ein zylindrisches Gefäß hat in den Höhen h1 = 10 m und h2 = 5 m zwei übereinanderliegende Öffnungen.
In welcher Höhe H über dem Gefäßboden muß sein Flüssigkeitsspiegel liegen, damit die
ausströmende Flüssigkeit aus beiden Öffnungen gleich weit auf eine waagerechte Ebene in
der Höhe des Gefäßbodens auftrifft?
66. a) In welcher Höhe nimmt der Luftdruck auf die Hälfte ab?
b) Wie groß ist das Volumen V1 eines Ballons in 15 km Höhe, wenn seine Gasfüllung in Meereshöhe das Volumen V0 hat?
(Temperatur- und andere Nebeneinflüsse seien zu vernachlässigen).
67. a) Modell eines idealen Gases:
N = 400 Plexiglaskugeln mit einer Masse von je m0 = 5 mg sind in einem rechteckigen Kasten vom Volumen V = 50 cm3 eingesperrt. Sie werden durch eine vibrierende Wand in statistischer Bewegung gehalten.
Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit vm = (v2)1/2, wenn an einer der Wände mit
der Fläche A = 10 cm2 eine Druckkraft von F = 0,08 N gemessen wird?
b) Wie groß ist die mittlere kinetische Energie von Stickstoffmolekülen bei Normalbedingungen?
Übungen zur Physik für Chemiker II
Sommersemester 1999
( 10. und 12.05.1999)
Körper unter äußeren Spannungen
68. Ein Holzblock der Masse m = 3,67 kg und der relativen Dichte 0,60 soll so mit Blei behaftet werden, daß er zu 90 % in Wasser eintaucht.
Wieviel Blei ( = 14,2 g/cm3) ist erforderlich, wenn
a) das Metall auf dem Holzklotz und
b) das Metall unter dem Holzklotz
befestigt wird?
69. a) Sie stellen sich ein Erfrischungsgetränk her, wobei Sie erst Eiswürfel in ein Glas gegeben und dieses anschließend mit Wasser aufgefüllt haben. Da die Dichte von Eis kleiner als die Dichte des Wassers ist, schwimmen die Würfel und ragen etwa 1/7 ihres Volumens über den Wasserspiegel hinaus.
Leider haben Sie aus Versehen das Glas bis zum Rand gefüllt. Darum ist es für Sie
sehr wichtig, was mit dem Wasserspiegel geschieht, wenn das Eis schmilzt. Begründung!
b) In der Badewanne lassen Sie die Seifenschale (als Boot) mit der Seife darin (als
Ladung) schwimmen. Sie sitzen sehr ruhig und markieren den Wasserspiegel in der
Wanne. Danach nehmen Sie die Seife aus der Schale und lassen sie ins Wasser fallen.
Wo steht der Wasserspiegel jetzt? Begründung!
Ober- und Grenzflächen
70. 8000 Hg-Kugeln vom Radius r1 = 0,1 mm vereinigen sich zu einer einzigen Kugel vom Radius r2.
a) Wie groß ist die dabei freiwerdende Energie ?
b) Welcher Überdruck herrscht infolge der Oberflächenspannung in den kleinen und der großen Kugel ?
(Annahme: Quecksilber sei inkommpressibel; Hg = 0,465 N/m)
71. Eine horizontal liegende Kapillare (Innendurchmesser d = 2 mm; Länge h = 10 cm) ist vollständig mit Wasser gefüllt.
Wieviel Gramm Wasser fließen heraus, wenn man die Kapillare senkrecht aufrichtet?
(Annahme: Tendenz zur vollständigen Benetzung der Wand; Wasser = 0,073 N/m)
Übungen zur Physik für Chemiker II
Sommersemester 1999
( 17. und 19.05.1999)
Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen
72. In einem Luftstrom wird ein Staudruck von 260 cm Wassersäule gemessen.
Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit der Luft?
(Luft = 1,3 kg/m3)
73. Durch ein Rohr (siehe Skizze) mit den Radien r1 = 1 cm und r2 = 0,5 cm strömt 1 Liter Luft pro Sekunde.
Wie groß ist der Höhenunterschied der Wassersäulen in den beiden Schenkeln?
(Luft = 1,3 kg/m3)
74. Wie schnell sinkt eine Eisenkugel (r = 2mm; Fe = 7,6 g/cm3) in einer Flüssigkeit (Fl = 1,3
g/cm3 ; Fl = 0,007 kg s-1 m-1) ?
Übungen zur Physik für Chemiker II
Sommersemester 1999
( 07. und 09.06.1999)
Elektrostatik
75. Berechnen Sie das Verhältnis der elektrostatischen Kraft zur Gravitationskraft für zwei
Protonen (Masse des Protons mP = 1,67 10-27 kg).
76. Die Ladung q1 = + 25 nC befinde sich im Ursprung eines rechtwinkligen x,y-Koordinatensystems und eine zweite Ladung q2 = - 15 nC auf der x-Achse bei x = 2 m. Im Punkt x = 2 m und y = 2 m befinde sich eine weitere Ladung q0 = + 20 nC.
Gesucht ist die Kraft, die auf q0 einwirkt?
77. Ein Elektrometer bestehe aus zwei Kupferkügelchen von 9 mg Masse, die an massefreien Metallfäden
von
10
cm
Länge
aufgehängt
sind.
Durch
Abstreifen
eines
geriebenen
Glasstabes
spreizen
sich
die
Kügelchen
unter
dem
Winkel
=
30.
a) Wieviele Elementarladungen sind demnach auf die ursprünglich neutralen
Kügelchen aufgebracht worden, wenn
man annimmt, daß alle Ladungen nur
auf den Kügelchen verteilt sind?
b) Wie groß ist die zusätzlich aufgebrachte Ladung im Vergleich zu der Ladung
der Protonen im Kupfer?
Die Ordnungszahl von Kupfer ist Z = 29, die molare Masse beträgt 63,5 g/mol.
78. Acht kleine kugelförmige Regentropfen gleichen Durchmessers besitzen das Potential V0. Sie
vereinigen sich zu einem größeren Tropfen. Wie groß ist dessen Potential?
79. Welche Arbeit muß aufgewendet werden, wenn man zwei gleichartige Punktladungen von je 10-5 C von einer Entfernung r1 = 1 m auf r2 = 0,1 m einander nähert?
Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Hubarbeit, die aufgebracht werden muß, um beispielsweise eine Masse von 1 kg aufzuheben.
Übungen zur Physik für Chemiker II
zur Vorlesung von Prof. Dr. R. Manzke
Elektrostatik
56. Die Abbildung zeigt die elektrischen Feldlinien zweier Punktladungen.
a) Wie groß ist das Verhältnis der Ladungsmengen zueinander?
b) Welches Vorzeichen haben die Ladungen?
c) Wo ist das elektrische Feld stark, und wo ist
es schwach?
57. Es befinde sich eine Ladung q1 = +8 nC im Ursprung und eine Ladung q2 = +12 nC auf der x-Achse bei a = 4 m. Bestimmen Sie das resultierende elektrische Feld
a) im Punkt P1 auf der x-Achse bei x = 7 m und
b) im Punkt P2 auf der x-Achse bei x = 3 m.
Geben Sie auch die Richtung des elektrischen Feldes in den Punkten an.
58. Ein Elektron werde mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0 = (2 106 m/sec) ux in
Richtung des homogenen elektrischen Feldes
E = (1000 N/C) ux geschossen (Abbildung).
Wie weit bewegt sich das Elektron, bis es vollständig abgebremst ist und ruht?
Übungen zur Physik für Chemiker II
zur Vorlesung von Prof. Dr. R. Manzke
Magnetostatik
59. Eine Spule von 20 cm Länge mit Radius 1,4 cm und 600 Windungen, wird von einem Strom der Stärke 4 A durchflossen.
Welches Magnetfeld herrscht im Inneren der Spule, wenn Sie die Näherung für lange Spulen
verwenden?
60. Ein Proton der Masse m = 1,67. 10-27 kg und der Ladung q = e = 1,6 . 10-19 C bewege sich senkrecht zu einem Magnetfeld B = 4000 G auf einer Kreisbahn mit dem Radius
r = 21 cm.
a) Wie lange dauert ein Umlauf?
b) Wie schnell fliegt das Proton?
61. Ein Magnetfeld von B = 5 .10-4 T ist senkrecht zu einem elektrischen Feld von
E = 1000 V/m orientiert. Ein Elektron tritt senkrecht zu beiden Feldrichtungen in die Feldkombination ein. Welche Spannung muß das Elektron durchlaufen haben, damit es im Feld
geradeaus weiterfliegt?
62. Das Polarlicht entsteht durch Wechselwirkung zwischen den geladenen Partikeln der kosmischen Strahlung und der Erdatmosphäre.
Warum ist es nicht am Äquator zu beobachten?
63. Eine Silberplatte der Dicke d = 1 mm und der Breite b = 1,5 cm werde von einem Strom der Stärke 1,25 A durchflossen und befinde sich in einem homogenen Magnetfeld von
B = 1,25 T, das senkrecht zur Platte verläuft. Die Messung der Hall-Spannung liefert
UH = 0,334 µV.
a) Wie groß ist die Ladungsträgerdichte in der Platte?
b) Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Anzahldichte der Silberatome (also Anzahl der Silberatome pro Volumeneinheit) in der Platte! (Die Dichte des Ag ist 10,5 g/cm3, die molare Masse 107,9 g/mol).
c) Welchen Wert hat die Hall-Konstante von Silber?
Übungen zur Physik für Chemiker II
zur Vorlesung von Prof. Dr. R. Manzke
Elektromagnetische Felder
64. Gegeben sei die Ladungsdichte (= Ladung pro Länge) eines unendlich langen geraden
Drahtes. Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß´schen Satzes die elektrische Feldstärke E(r) im
Punkt P außerhalb des Drahtes.
65. Ein Plattenkondensator ist zur Hälfte mit einem Dielektrikum (r) gefüllt, wobei die Trennfläche
a) parallel und
b) senkrecht
zu den Kondensatorplatten orientiert ist. Wie groß ist seine Kapazität?
66. Ein Luftkondensator der Kapazität C = 1 nF sei auf U = 500 V aufgeladen. Nach dem Abklemmen der Spannungsquelle wird ein Dielektrikum der Dielektrizitätskonstanten r = 10 eingeschoben.
Wieviel Arbeit ist dabei aufzuwenden oder zu gewinnen?
67. Ein 6 km langes, in der Erde verlegtes Kupferkabel mit dem Querschnitt A = 1 mm2 hat einen Isolationsfehler. Durch Messungen an den Kabelenden stellt man die Widerstände gegen Erde mit R1 = 80 und R2 = 90 fest.
Bestimmen Sie den Ort des Isolationsfehlers!
Der Erdwiderstand ist zu vernachlässigen, der Übergangswiderstand am Isolationsfehler zur
Erde ist jedoch zu berücksichtigen. Cu = 1,7 10-6 cm.
68. Eine 100 km lange Hochspannungsleitung (V = -200 KV, Kupferdraht vom Durchmesser d = 1 cm, Cu = 1,7 10-6 cm, Abstand der Leiter R = 1 m) erleidet am Ende einen Kurzschluß.
Welche Kraft wirkt pro Meter zwischen den beiden Leitern?
69. Welche Temperatur erreicht an 220 V ein Heizwiderstand, der bei 20 C einen Strom von 2,9
A, im Dauerbetrieb jedoch 0,5 A aufnimmt? (20 = 4 10-3 K-1)
Übungen zur Physik für Chemiker II
zur Vorlesung von Prof. Dr. R. Manzke
zum 08. bzw. 10.06.98
70. Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem Kupferdraht mit dem Radius 0,815 mm, in dem ein Strom von einem Ampere fließt?
Gehen Sie davon aus, daß im Kupfer ein Leitungselektron pro Atom vorliegt. Die Dichte des
Kupfers ist 8,93 g/cm3, die molare Masse M = 63,5 g/mol.
71. a) Wie groß ist der Strom I in dem nebenstehenden Stromkreis, wenn ein in den Kreis
geschaltetes Amperemeter mit dem Innenwiderstand Ri = 0,2 eine Anzeige von 2,13 A macht?
Wie groß ist R ?
b) Das Instrument hat 5 A Vollausschlag. Welcher Parallelwiderstand (Shunt) ist anzubringen, wenn bis 20 A gemessen werden soll?
72. Ein 10 m langer Heizdraht hat einen elektrischen Widerstand R = 24 . Welche Heizleistung erzielen Sie
a) bei Anschluß der Gesamtlänge an eine 220 V-Spannungsquelle und
b) bei Parallelanschluß von zwei mal 5 m Heizdraht an eine 220 V-Spannungsquelle?
73. 6 gleiche Widerstände R von jeweils 100 sind zu einem Tetraeder zusammengelötet.
Welchen Strom muß eine Batterie liefern (U = 1,5 V), deren Pole an zwei beliebigen Ecken
des Tetraeders angeschlossen werden? Fließt durch alle 6 Widerstände ein elektrischer Strom
oder gibt es einen, durch den kein Strom fließt?
74. Welche Zeit (anzugeben in Vielfachen der Zeitkonstanten) ist erforderlich, um den Kondensator eines RC-Kreises auf 99% der Ladespannung aufzuladen?
75. Es ist der Ersatzwiderstand der nachfolgenden Widerstandskombination zu berechnen:
Übungen zur Physik für Chemiker II
zur Vorlesung von Prof. Dr. R. Manzke
zum 22. bzw. 24.06.98
76. Bestimmen Sie mit Hilfe des Satzes für die magnetische Zirkulation (Stoke`scher Satz) die
magnetische Feldstärke im Inneren einer langen Zylinderspule (Länge l >> r, Stromstärke I,
Windungszahl n).
77. Ein quadratischer Rahmen aus Eisenstäben (Durchmesser d = 5 mm, spez. Widerstand =
10-7 m) mit einer Seitenlänge von 1 m wird mit einer Geschwindigkeit v = 20 m/sec aus
einem scharf begrenzten Magnetfeld (B = 2 T) gezogen. Berechnen Sie den Strom i im
Eisenrahmen.
78. Eine quadratische Spule von 5 cm Kantenlänge und 50 Windungen rotiert mit 240 U/min im
Inneren einer langen Zylinderspule, die pro 1 cm Länge 8 Windungen trägt und von 6 A
durchflossen wird. Welchen Höchstwert erreicht die induzierte Spannung ?
Übungen zur Physik für Chemiker II
zur Vorlesung von Prof. Dr. R. Manzke
zum 29.06. bzw. 01.07.1998
79. Berechnen Sie die Induktivität einer Ringspule mit rechteckigem Wicklungsquerschnitt
(Innenradius ri = 5 cm, Außenradius ra = 10 cm, Wicklungshöhe h = 1 cm, Windungszahl N
= 1000).
80. Sie erhalten einen alten, aber noch betriebsbereiten Röhrenverstärker geschenkt. An den
Ausgangsbuchsen ist ein Schild noch lesbar: 800 . Diesen Verstärker möchten Sie mit Ihren
Lautsprecherboxen (4 ) betreiben. Wie wählen Sie das Wicklungsverhältnis n1/n2 des zur
Anpassung erforderlichen Transformators?
81. Die Gleichung für eine transversale Welle längs eines sehr langen Seiles ist gegeben durch
wobei x sowie y in cm und t in s ausgedrückt sind.
Berechnen Sie
a) die Wellenlänge,
b) die Frequenz,
c) die Geschwindigkeit und
d) die Ausbreitungsrichtung der Welle sowie
e) die maximale transversale Geschwindigkeit der Seilelemente.
82. Eine Schallquelle der Frequenz = 1000 Hz bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 10 m/s von einem Beobachter fort und auf einen Berg zu.
Wie groß ist die Frequenz
a) des direkt gehörten Tones und
b) des nach Reflektion am Berg gehörten Tones?
Diplom-Vorprüfung Physik für Chemiker
(Klausur)
am 13.07.1998
.......................................................................................
Name, Vorname Einschreibnummer
Außer der Benutzung eines Taschenrechners sind keine weiteren Hilfsmittel zugelassen!
Gesamtzeit = 90 Minuten. Die 5 Aufgaben sind so formuliert, daß Sie pro Aufgabe 18 Minuten
benötigen sollten.
Benutzen Sie für die Rechnungen die folgenden Größen:
Erdbeschleunigung g = 10 m/s2 , Erdradius RE = 6400 km, Erdmasse mE = 61024 kg , Gravitationskonstante = 6,610-11 m3/kg s2, Elementarladung e = 1,610-19 C, Permeabilität des Vakuums µ0 =
1210-7 Vs/(Am).
1. Kinematik
Ein Stein fällt aus einem mit einer Geschwindigkeit v0 = 20 m/s senkrecht aufsteigenden Ballon.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Steines nach 10 s.
b) Berechnen Sie den in 10 s von dem Stein zurückgelegten Weg.
c) Lösen Sie die Aufgabe für einen mit der gleichen Geschwindigkeit sinkenden Ballon.
2. Sätze der Mechanik
Erläutern Sie die folgenden Erhaltungssätze der Mechanik:
a) Energieerhaltungssatz
b) Impulserhaltungssatz
c) Drehimpulserhaltungssatz
Geben Sie unbedingt an: Mathematische und verbale Formulierung, Randbedingungen der
Gültigkeit, ein Experiment zur Demonstration.
3. Gravitation
Ein Satellit umkreist die Erde auf einer erdnahen Bahn mit dem Radius r = RE , wobei RE der Erdradius ist.
a) Wie lautet das Kräftegleichgewicht (mit Skizze), das den Satelliten auf der Bahn konstanter Höhe hält?
b) Wie groß ist die Umlaufzeit?
c) Wie groß wäre die Umlaufzeit des Satelliten, wenn seine Höhe über der Erdoberfläche h = 35900 km betragen würde. Diskutieren Sie diese Bahn!
4. Magnetische Kraftwirkung
In einem Experiment bewege sich ein Elektron der Masse m = 910-31 kg senkrecht zu einem Magnetfeld von B = 6,2510-4 T auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 0,09 m.
a) Skizzieren Sie das Experiment, und geben Sie die Kräfte an. Welches wissenschaftliche Gerät könnte man so aufbauen?
b) Welche Geschwindigkeit hat das Elektron?
c) Welche Spannung hat das Elektron durchlaufen, damit es die Geschwindigkeit von
Teilaufgabe b) erhalten hat?
5. Zeitabhängige elektromagnetische Felder
a) Wie können Sie prinzipiell eine Wechselspannung erzeugen, und welche physikalische Gesetzmäßigkeit müssen Sie anwenden?
b) Für einen Generator benötigen Sie ein Magnetfeld von 610-3 T. Welche Windungszahl N muß für dieses Magnetfeld eine 0,1 m lange Spule haben, wenn sie von einem Strom von 6 A durchflossen wird?
c) Welchen Höchstwert erreicht die in eine kleine Spule (Windungszahl n = 50, Spulenquerschnittsfläche S = 0,01 m2) induzierte Spannung, die mit = 100 Hz im Magnetfeld der in Teilaufgabe b) berechneten Spule rotiert?
Viel Erfolg!