Aufgaben zur 10. Übung am 13./14.01.2004

Rotation starrer Körper

41. Man berechne die Zeit, die ein Schwungrad mit dem Trägheitsmoment J = 500 kgm² benötigt, um aus dem Stillstand eine Drehzahl von 480 min^-1 zu erreichen, wenn

a) ein konstantes Drehmoment von 3000 Nm wirkt,

b) das Drehmoment zeitproportional so anwächst, dass es nach 1 min den Betrag 1200 Nm erreicht.

42. Berechnen Sie für das 3-atomige Molekül der Abbildung (Ozon)

a) die Koordinaten des Schwerpunktes und

b) drücken Sie sein Trägheitsmoment bei Rotation um eine durch den

Schwerpunkt und parallel zur Verbindungslinie der beiden unteren

Atome (x-Achse) verlaufende Drehachse durch die Größen a,F und m

aus.

43. Bei einem Schwungrad (Radius r, Drehfrequenz f_o , Masse m) befindet sich die Masse im wesentlichen auf dem Radkranz.

a) Welches konstante Bremsmoment D_A muss aufgebracht werden, um

das Schwungrad in der Zeit von t = t_o = 0 bis t = t₁ zum Stillstand zu bringen?

b) Wie viele Umdrehungen macht das Rad während des Bremsvorganges?

r = 1,00 m ; f_o = 60 min^-1 ; m = 1 t ; t₁ = 60 s

44. Ein Wagen der Masse m hat vier Räder. Jedes Rad hat das Trägheitsmoment I_S und den Radius r. Der Wagen rollt aus der Ruhelage einen Hang der Höhe h hinab.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit v₁, die er am Ende des Hanges erreicht hat!

m = 700 kg ; I_S = 0,50 kgm² ; r = 0,25m ; h = 5,0 m

45. Ein Schöpfgefäß (Masse m) für einen Brunnen hängt an einem Seil, das um eine Welle (Radius r) eines Handrades gewickelt ist. Das gesamte Wellrad hat das Trägheitsmoment I_A. Die Kurbel am Handrad wird losgelassen.

Welche Geschwindigkeit hat das Gefäß erreicht, wenn es sich um die Strecke l abwärts bewegt hat?

(Auftretende Reibung und die Seilmasse sollen unberücksichtigt bleiben)

l = 10,5 m ; I_A = 0,92 kgm² ; m = 5,2 kg ; r = 11 cm