Übungen zur Physik für Chemiker I

Wintersemester 2008/2009

Aufgaben zur 11. Übung am 20.01.09

Rotationsenergie, Drehimpuls und Kreisel

 

 

51.    Energie eines Wirbelsturmes

 

Ein Wirbelsturm lässt sich näherungsweise als ein gewaltiger rotierender Luftzylinder auffassen. Sein Durchmesser betrage 60 km, seine Höhe 6 km. Am äußeren Rand herrsche eine Windgeschwindigkeit von 180 km/h. Berechnen Sie die im Wirbelsturm gespeicherte Energie und vergleichen Sie diese mit der jährlichen Energieerzeugung eines Kernkraftwerkes von 1000 MW Leistung!

 

52.    Drehimpuls

 

Nach dem Rutherford - Bohr’schen Atommodell „besteht“ ein Wasserstoffatom aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron, welches den Atomkern umkreist. Das Elektron (Masse me = 9,1.10-31 kg) hat im Grundzustand die kinetische Energie EK1 = 2,18.10-18 J und einen Bahndrehimpuls L1 = 1,05.10-34 Js. Man bestimme den Radius r1 des Wasserstoffatoms.


53.    Unelastischer Drehstoss 

 

Ein homogener hölzerner Vollzylinder habe die Masse mZ und den Radius ro und sei um die Zylinderachse drehbar gelagert. In den ruhenden Zylinder dringt das Geschoss (mG) einer Pistole ein. Die Geschossbahn verläuft senkrecht zur Achse und hat den Abstand r1 von ihr. Das Geschoss bleibt im Abstand r2 von der Achse stecken. Nach dem Einschuss dreht sich der Zylinder mit der Frequenz f. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v, die das Geschoss unmittelbar vor dem Eindringen hatte!
mZ = 600 g ; mG = 5,0 g ; ro = 50 mm ;  r1 = 30 mm ; r2 = 35 mm ; f = 2,5 s-1

 

 

 

54.    Präzession

 

Ein Kreisel ist bezüglich des Drehpunktes A im Gleichgewicht mit dem Gegengewicht. Der Kreisel hat die Drehfrequenz f. Wird ein Zusatzgewicht der Masse m in der Entfernung l vom Drehpunkt A angehängt, so stellt sich eine Präzessionsfrequenz fp ein. Der Vektor wp ist nach oben gerichtet.

·        Welche Richtung hat der Drehimpulsvektor des Kreisels?

·        Wie groß ist das Trägheitsmoment JS des Kreisels?

l = 20,0 cm ; f = 200 s-1 ; fP = 0,10 s-1 ; m = 50 g


55.    Rotation eines Stickstoffmoleküls

 

Der Gleichgewichtsabstand zwischen den Atomkernen des N2-Moleküls beträgt a = 0,11 nm. Die Masse eines Stickstoffkerns ist mN = 14 u (atomare Einheiten) mit u = 1,66.10-27 kg. Es sollen die Energien der drei niedrigsten Drehimpulszustände des Stickstoffmoleküls  mit für (l = 1,2,3 und ) berechnet werden:

a)      Fassen Sie das Molekül als Hantel mit zwei gleichen Punktmassen auf und berechnen Sie das Trägheitsmoment J bei Rotation um eine Achse, die senkrecht auf der Verbindungslinie der N-Atome steht und durch den Schwerpunkt des Moleküls verläuft.

b)      Berechnen Sie die Energieniveaus der Rotationszustände mittels der Beziehung