Übungen zur Physik für Chemiker I

R. Mitdank; M. Gensler; S. Buchholz

Aufgaben zur 12. Übung am 24.01.12

 

 

46.    Drehimpuls

 

a) Nach dem Rutherford - Bohr’schen Atommodell „besteht“ ein Wasserstoffatom aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron, welches den Atomkern umkreist. Das Elektron (Masse me = 9,1.10-31 kg) hat im Grundzustand die kinetische Energie EK1 = 2,18.10-18 J und einen Bahndrehimpuls L1 = 1,05.10-34 Js. Man bestimme den Radius r1 des Wasserstoffatoms.

b) Die z-Komponente des Spins eines Elektrons ist , der Betrag des Spins ist . Wie groß ist der Winkel zwischen dem Drehimpulsvektor und der z-Achse?

 


47.   Trägheitsmoment der Erde

Die polaren Eiskappen der Erde enthalten etwa 2,3.1019 kg Eis. Diese Masse trägt kaum zum Trägheitsmoment der Erde bei, weil sie an den Polen, dicht bei der Rotationsachse konzentriert ist. Schätzen Sie den Einfluss auf die Tageslänge ab, wenn das gesamte Polareis abschmelzen und sich gleichmäßig auf die Erdoberfläche verteilen würde.
Das Trägheitsmoment einer Kugelschale mit der Masse m und dem Radius r ist 2mr²/3. Die Erdmasse beträgt mE = 5,98.1024 kg, der Erdradius r = 6370 km.


48.    Unelastischer Drehstoss 

Ein homogener hölzerner Vollzylinder habe die Masse mZ und den Radius ro und sei um die Zylinderachse drehbar gelagert. In den ruhenden Zylinder dringt das Geschoss (mG) einer Pistole ein. Die Geschossbahn verläuft senkrecht zur Achse und hat den Abstand r1 von ihr. Das Geschoss bleibt im Abstand r2 von der Achse stecken. Nach dem Einschuss dreht sich der Zylinder mit der Frequenz f. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v, die das Geschoss unmittelbar vor dem Eindringen hatte!
mZ = 600 g ; mG = 5,0 g ; ro = 50 mm ;  r1 = 30 mm ; r2 = 35 mm ; f = 2,5 s-1

 

 









55.    Rotation eines Stickstoffmoleküls

 

Der Gleichgewichtsabstand zwischen den Atomkernen des N2-Moleküls beträgt a = 0,11 nm. Die Masse eines Stickstoffkerns ist mN = 14 au (atomare Einheiten) mit au = 1,66.10-27 kg. Es sollen die Energien der drei niedrigsten Drehimpulszustände des Stickstoffmoleküls  mit  für l = 1,2,3 und  berechnet werden:

a)       Fassen Sie das Molekül als Hantel mit zwei gleichen Punktmassen auf und berechnen Sie das Trägheitsmoment J bei Rotation um eine Achse, die senkrecht auf der Verbindungslinie der N-Atome steht und durch den Schwerpunkt des Moleküls verläuft.

b)       Berechnen Sie die Energieniveaus der Rotationszustände mittels der Beziehung