Ein- und Ausschaltvorgang an einer Induktivität
Differenzieren
nach t ergibt folgende Differentialgleichung:
Mit
dem Lösungsansatz
für
diese homogene Gleichung findet man für die Zeitkonstante t
Als spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung
erhält
man
Die allgemeine Lösung erhält man als Summe aus der Lösung der homogenen und inhomogenen Gleichung:
Einschaltvorgang
Anfangsbedingung: 
Mit der oberen Bedingung erhält man 
und
Beispiel:
Eine Spule mit N = 100 Windungen, d = 1cm und lS = 10 cm enthält einen Eisenkern mit µr = 1000. Diese Spule mit einem Widerstand von 1W werde mit einer Spannungsquelle von 5V verbunden..
Wir berechnen zunächst die Induktivität L mittels
zu L = 9,9 mH. Die Zeitkonstante ergibt sich damit mittels
zu t = 9,9 ms.
Ausschaltvorgang
Anfangsbedingung: 
Mit Hilfe der homogenen Lösung (Spannung U0 abgeschaltet)
ergibt sich:
Die Spannung an L verhält sich folgendermaßen:
