Numerische Integration der Bewegungsgleichung

Das Eulerverfahren

Die Aufstellung der Bewegungsgleichung
liefert einen Ausdruck der Form

Dies ist eine
Differentialgleichung zweiter Ordnung, die u. U. nicht geschlossen integriert
werden kann. Man ist somit auf numerische Lösungsverfahren angewiesen.

Eine einfache
Integrationsmethode nach Euler nutzt die Definition der Größen
Beschleunigung und Geschwindigkeit:

sowie

Ausgehend von einem
Anfangswert für v(t=t0) = v0 und x(t=t0)
= x0 erhält man für hinreichend kleine Zeitintervalle Δt schrittweise Geschwindigkeit und Weg aus der
Beschleunigung:

und

Allgemein gelten dann
folgende Rekursivformeln (tn = nΔt+t0):

Das Eulerverfahren ist nur
für sehr kleine Zeitschritte hinreichend genau. Will man bessere
Resultate, kann man z.B. das Runge-Kutta Verfahren anwenden.