Der statische Auftrieb
Der Schweredruck
Eine
Flüssigkeitssäule mit der Höhe z und dem Querschnitt A hat das Gewicht
Entsprechend übt sie auf ihren Boden den Schweredruck
aus.
Die
auf ein Oberflächenelement 
eines Körpers wirkende Kraft 
ergibt sich zu
Die
gesamte auf einen Körper infolge des Schweredruckes wirkende Kraft erhält man
durch Integration über die gesamte Oberfläche zu
Die Auftriebskraft
Der
resultierende Betrag der in z-Richtung 
wirkenden Kraft heißt Auftriebskraft. Man
erhält ihn mittels
.
Durch
Anwendung des Gauß’schen Satzes für ein beliebiges Vektorfeld 
,
wobei VK das von der Oberfläche A
eingeschlossene Volumen ist, ergibt sich mittels Substitution von 
durch 
(
: Einheitsvektor in z-Richtung)
Mit dieser Identität folgt für die Auftriebskraft:
Für die x- und y- Komponente der Kraft erhält man
den Betrag Null. Dies folgt aus 
.
Die Auftriebskraft ist dem Betrag nach gleich dem
Gewicht der Flüssigkeit vom Volumen Vk. Dies entspricht der Aussage
des Archimedischen Prinzips:
|
Der Auftrieb ist gleich
dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmenge. |