Feld und Potential einer homogen geladenen Kugel

Es gilt der Gauß’sche Satz:

Die Größe q ist dabei die innerhalb der geschlossenen Fläche A befindliche Ladung.

· Außenraum der geladenen Kugel

Wir legen um die Gesamtladung q = Q eine geschlossene Kugelfläche der Oberfläche

Aus Symmetriegründen kann das elektrische Feld nur noch von r abhängen, während dA auch eine Funktion der Winkel j und J ist:

Führt man die Volumenladungsdichte

ein, so erhält man mittels

auch

· Innenraum der homogen geladenen Kugel

Tritt man in das Innere der Kugel ein, so ergibt sich die innerhalb der Integrationsfläche befindliche Ladung bei konstanter Ladungsdichte zu

mit r < R.

Das elektrische Feld im Kugelinneren ergibt sich damit zu

bzw.

· Das Potential der geladenen Kugel

Das Potential bzw. die potentielle Energie j der Kugel berechnet man mittels

· r > R

Mit erhält man c = 0.

· r < R

Wegen der Stetigkeit des Potentials an der Kugeloberfläche

erhält man für die Integrationskonstante c₂:

Damit ist das Potential im Innenraum:

Mit

und

erhält man folgende Übersicht:

	r <= R	r >= R
E
j