Sollte die gebräuchliche Formel Radius mal Bogenwinkel zur Berechnung des Kreisbogens einmal ihren Dienst versagen – z.B. weil man ein Tonnendach aufsetzen will und Radius oder Winkel nur schwer zu bestimmen sind –, dann gibt es hier Abhilfe.
Der Kreisbogenrechner verarbeitet neben Radius und Winkel auch die Größen, die ich Scheitelhöhe und Basislänge nenne (bezogen auf die Kreissehne L unter dem Bogen, s. Abb.). Deren Werte sind in der Praxis meist sehr viel einfacher zu bestimmen. Die jeweils benutzte Formel wird im Rechner angezeigt. Dazu mehr in NB.1, weiter unten. Zusätzlich zur Kreisbogenlänge wird auch die Fläche des Kreissegmentes zwischen Sehne und Bogen berechnet.
Alle Eingabeparameter sind frei editierbar; das Ergebnis wird automatisch aktualisiert. Man kann auch rechts auf die Knöpfe drücken.
NB.1 (Theorie): Die verwendeten Formeln sind äquivalent. Numerisch bedingt stößt allerdings die arctan-Funktion bei sehr großen Argumenten, d.h. H << L bzw. extrem flachen Kreisbögen, an ihre Grenzen und liefert fehlerhafte Ergebnisse (Rundungsfehler), was zu Kreisbögen führt, die kleiner als ihre Sehnen sind. Der arcsin hat den Vorteil, daß sein Definitionsbereich nur von -1 bis 1 geht und der Wertebereich von -Pi/2 bis Pi/2 (-90°...90°), so daß große Werte von vornherein vermieden werden. Aus demselben Grund ist aber die Formel auch nur bis zum Halbkreis gültig, also bis H = L/2. Daher wird an diesem Punkt und für alle Werte H > L/2 auf die arctan-Formel umgeschaltet.
NB.2 (Praxis): Bei der Berechnung des Materialbedarfs für Tonnendächer sollte man darauf achten, die Ergebnisse eher auf- als abzurunden. Sonst regnet's am Ende doch wieder rein!
© 2007 Daniel Palloks