Evolution der Mittelwerte

Aus der Heisenberg-Darstellung ausgehend, ist es besonders einfach, die Gleichungen für die Mittelwerte einer Observablen zu bestimmen: da die Wellenfunktionen konstant bleiben, so gilt

$$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}\left\langle A\right\rangle &=&\frac{d}{dt}\left\l... ...+\left\langle \frac{\partial \hat{A}}{\partial t}\right\rangle . \end{eqnarray*}$$

Wenn wir z.B. die Mittelwerte der Koordinaten und des Impulses betrachten, so ehalten wir die folgenden Gleichungen für ihre Mittelwerte

$$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}\left\langle q_{i}\right\rangle &=&\left\langle \f... ...t\langle \frac{\partial \hat{H}}{\partial q_{i}}\right\rangle , \end{eqnarray*}$$

(die sog. EHRENFEST-Gleichungen) die in eine Analogie zur klassichen Hamilton-Gleichungen stehen.