Schrödinger-Gleichung: Das Kochrezept.

Anhand des Korrespondenzprinzips geben wir ein folgendes Rezept der Zubereitung einer Schrödinger-Gleichung. Schritte:

1) Schreibe die klassische Hamiltonfunktion

$$H=H(q_{1},...,q_{s};p_{1},...,p_{n};t)=H(\mathbf{q},\mathbf{p},t)$$

für konjugierte Koordinaten $q_{i}$ und Impulse $p_{i}$ (Kartesische Koordinaten bevorzugt!).

2) Ordnen wir dem klassischen System ein Quantensystem zu, dessen Zustand durch $\psi (q_{1},...,q_{s},t)$ zu beschreiben gilt.

3) Ordnen wir der Hamilton-Fkt. einen Hamilton-Operator (Hamiltonian) $\hat{H}$ zu:

$$\hat{H}=H(q_{1},...,q_{s};-i\hbar \frac{\partial }{\partial q_{1}}% ,...,-i\hbar \frac{\partial }{\partial q_{1}};t).$$

4) Wenn es in der Hamilton-Fkt. die Mischglieder von Typ $p_{i}f(\mathbf{q})$ vorkommen, symmetrisieren wir die Ausdr'ucke:

$$p_{i}f(\mathbf{q})\rightarrow \frac{1}{2}\left( -i\hbar \fra... ...(\mathbf{q})i\hbar \frac{\partial }{% \partial q_{i}}\right) .$$

5) Schreiben wir

$$i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\psi =\hat{H}\psi .$$

Zubereitunszeit 10 Minuten.