Interferenz und Beugung

Die wichtigste Eigenschaften der Wellen sind Interferenz und Beugung.

Das Intensitätsbild am Schirm von 2 kohärenten Wellen (gleiche Frequenz, konstante Phasenverschiebung am jedem Punkt). Beispiel: Fresnel'sche Spiegelversuch. 2 ebene Wellen, die aus unterschiedlichen Richtungen kommen, $\Psi_{1}=Ae^{i\left( \mathbf{k}_{1}\mathbf{r}-\omega t\right) }$ und $\Psi _{2}=Ae^{i\left( \mathbf{k}_{2}\mathbf{r}-\omega t\right) }$. Z.B. in 2D: $% \Psi _{1}=Ae^{i(k_{x}^{(1)}x+k_{y}^{(1)}y-\omega t)}$, $\Psi _{2}=Ae^{i(k_{x}^{(2)}x+k_{y}^{(2)}y-\omega t)}$ mit $\left( k_{x}^{(1)}\right) ^{2}+\left( k_{y}^{(1)}\right) ^{2}=\left( k_{x}^{(2)}\right) ^{2}+\left( k_{y}^{(2)}\right) ^{2}=k^{2}$. Die Amplituden summieren sich. Die Intensität am Schirm ($x=0$) als Fkt. von $y$ ist $\frac{A}{2}\left\vert e^{i(k_{y}^{(1)}y-\omega t)}+e^{i(k_{y}^{(2)}y-\omega t)}\right\vert ^{2}=A\left[ 1+\cos \left[ (k-b)y\right] \right]$. Die Intensität ist da maximal, wo der Unterschied $ky-by=2\pi n$ ist.

Beugung: Fraunhofer-Beugung (flache Wellen am Spalt, Doppelspalt, u.s.w., Beugung auf Diffraktionsgitter, Röntgenstrahl-Beugung auf Kristallgitter, u.s.w.). Erklärung: Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt des Raumes, der von der Welle erreicht wird, ist der Entstehungsort einer neuen Elementarwelle. Der Wellenzustand zu einem späteren Zeitpunkt ist das Ergebnis der Interferenz aller Elementarwellen.