Allgemeine Struktur der Quantenmechanik

Man kann die Wellenfunktion des Systems auch als Fkt. einer anderen Variablen $v$ als Koordinaten vorstellen (Impuls, Drehimpuls, Energie, u.s.w.). Dann wird $\left\vert \psi ^{2}(v,t\mathbf{)}\right\vert$ die Wahrscheinlichkeitsdichte, den Wert $v$ zu finden. In diesem Bezug spricht man über verschiedene Darstellungen der Quantenmechanik. In vielen Fällen, die ausserhalb der Reichweite der Schrödingergl. liegen (spin, relativistische QM, u.s.w.), muss man in umgekehrter Richtung vorgehen: die entsprechenden Eigenschaften der WF und der darauf wirkenden Operatoren zu postulieren. Das 1. Postulat lautet, dass der Raum der Wellenfunktionen ein HILBERT-Raum ist.