Die radiale Paarverteilungsfunktion

Die radiale Paarverteilungsfunktion $g(r)$ ist proportional zur bedingten Wahrscheinlichkeit, am Abstand $r$ von einem ausgewählten Teilchen(-zentrum) einen anderes Teilchen zu finden: $g(r)\propto p(r\vert)$. Normierung der Fkt. $g(r)$ ist anders als bei der Wahrscheinlichkeit: sie ist durch die Forderung der Korrelationsentkopplung gegeben:

$$g(r\rightarrow \infty )=1.$$

Der Wert von $cg(r)=(N/V)g(r)$ entspricht einer lokalen Teilchendichte am Abstand $r$ um ein Teilchen am Bezugspunkt $r=0$ $\Rightarrow$ $% \int_{V}cg(r)d^{3}\mathbf{r}=N$.

Bemerkung: Die Funktion $g(r)$ ist, natürlich, vom Zustand des Systems abhängig, damit ist die Funktion auch von Temperatur, chemischen Potential, u.s.v. abhängig.

Andere Interpretation: sei $c(\mathbf{r})$ die lokale Teilchendichte, d.h. eine Wahrscheinlichkeit ein Teilchen (-zentrum) am Punkt $\mathbf{r}$ zu finden. (Bem.: $\left\langle c(\mathbf{r})\right\rangle =c=N/V$). Dann gilt:

$$g(r)=\frac{\left\langle c(\mathbf{0})c(\mathbf{r})\right\rangle }{% \left\langle c\right\rangle ^{2}}.$$

Die Funktion $h(r)=g(r)-1$ nennt sich die Paarkorrelationsfunktion.