Kritische Exponenten

Nahe am Phasenübergang zeigen viele thermodynamische Größen Potenz-artiges Verhalten. So gilt:

$\bullet$ Für die spezifische Wärme

$$C_{h=0} \propto \left\{ \begin{array}{ll} (T-T_c)^{-\alpha} & T > T_c \\ (T_c-T)^{-\alpha'} & T <T_c \end{array}\right.$$

(Dem endlichen Sprung / logarithmische Divergenz entsprechen $\alpha =\alpha'=0$)

$\bullet$ Für die Magnetisierung (Dichte in Gittegas / Legirung - Modelle)

$$m \propto (T_c - T)^\beta \quad T<T_c$$

$\bullet$ Für die Suszeptibilität (Kompressibilität)

$$\chi = \frac{\partial m}{\partial h} \propto \left\{ \begin... ...} & T > T_c \\ (T_c-T)^{-\gamma'} & T <T_c \end{array}\right.$$

$\bullet$ Kritische Isotherme: Da $\chi$ für $T = T_c$ divergiert, gilt

$$m \propto h^{1/\delta} \quad \mbox{f\uml ur } T=T_c$$

mit $\delta > 1$ (für Gase $(\rho-\rho_c) \propto (p - p_c)^{1/\delta}$).

$\bullet$ Für die Korrelationslänge (bestimmt durch $\left \langle \sigma_l \sigma_{l'} \right \rangle - \left \langle \sigma_l \ri... ... \propto \displaystyle \exp \left( - \frac{\vert l' - l\vert}{\xi(T)} \right)$

$$\xi = \propto \left\{ \begin{array}{ll} (T-T_c)^{-\nu} & T > T_c \\ (T_c-T)^{-\nu'} & T <T_c \end{array}\right.$$

Für $T = T_c$ divergiert $\xi$. In diesem Fall gilt

$$\left \langle \sigma_l \sigma_{l'} \right \rangle - \left \... ...'} \right \rangle \propto \frac{1}{\vert l-l'\vert^{d-2-\eta}}$$

($d$ - Raumdimension).

Die wichtigsten kritischen Exponenten:

$$\begin{array}{lccccccccc} \mbox{exponent} & \alpha & \alpha'... ...aystyle \frac{1}{2} & \displaystyle \frac{1}{2} & 0 \end{array}$$