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Die Operatoren der Quantenmechanik können nun auch i.A. ohne Bezug auf
die Ortsdarstellung der Wellenfunktionen eingeführet werden. Ein
Operator
ordnet jedem Ket
aus
seinem Definitionsbereich
einen Ket
aus seinem Werteberiech zu:
Zwei Operatoren
und
sind identisch, falls die
beiden den gleichen Definitionsbereich haben, und für jeden
aus der Definitionsbereich gilt
Der Identitätsoperator wir definiert durch
und der Null-Operator durch
Der Operator ist linear falls für jede
und
gilt:
Die linearen Operatoren sind assoziativ und kommutativ gegenüber
der Addition, allerdings nicht kommutativ gegenüber der Multiplikation
(nacheinenderwirken).
- Der zu
adjungierter Operator
Eigenschaften:
- Seien
und
, so gilt:
.
- Bei passendem Definitionsbereich
.
wirkt im dualen Raum
so wie
in
:
- Für das Produkt zweier Operatoren gilt:
.
- Ein hermite'scher Operator:
,
.
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Prof. Igor Sokolov
2005-02-14