Gesucht sind die Schätzwerte für
,
und
, die
den wahren Werten der unbekannten Parameter möglichst nahe kommen. Bei
der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt das Minimum der Summe der
quadrierten Abweichung
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Bisher wurden keine Annahmen über die Verteilung der Messdaten
zu Grunde gelegt. Die optimalen Eigenschaften der Methode der kleinsten
Quadrate folgen einzig aus der Linearität des Modells. Wird für die
Messabweichungen
eine Normalverteilung angenommen, führt die
Maximum-Likelihood-Schätzung von
beziehungsweise die Restringierte Maximum-Likelihood-Schätzung 5von
zu dem gleichen Ergebnis. Unter dieser
Voraussetzung sind sind auch die geschätzten Werte
normalverteilt.
Das Konfidenzintervall (Fehlerintervall) eines geschätzten Parameters
wird durch die Wahrscheinlichkeit
bestimmt,
mit der dieser im Intervall
liegt
Ähnliche Gleichungen kann man in vielen Lehrbüchern zur klassischen
Statistik, z.B in
Nollau (1975) (152ff),
James (2006) (183ff),
Fahrmeir (2009) (124ff),
Martin (2012) (145ff) oder
Wakefield (2013) (214ff)
finden, wobei teilweise anstelle der Gewichtsmatrix direkt
die inverse Kovarianzmatrix
benutzt oder das erste
Element des Parametervektors
mit
bezeichnet
wird.
schaefer 2017-12-09