Bohr'sche Quantenhypothese.

(BOHR'sche) Quantenhypothese: Bei einer Eigenwirkungsvariable $J$ ist die Systembewegung nur auf solchen Bahnen zugelassen, für die

$$J=nh$$ (5)

($n=1,2,...$) gilt.

Infolgedessen, für das Wasserstoffatom

$$E=-\frac{me^{4}}{8\pi \varepsilon _{0}^{2}}\frac{1}{h^{2}n^{2}}.$$

Die Kombination

$$E_{R}=\frac{me^{4}}{8\pi \varepsilon _{0}^{2}h^{2}}$$

definiert die Rydberg-Energie. $E_{R}=13.6\mathrm{eV}$. Daher ist die Rydberg-konstante für das Wasserstoffatom

$$R_{\infty }=\frac{E_{R}}{hc}=\frac{me^{4}}{8\pi \varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}.$$

Dieser Wert gilt für den unendlich schweren Kern. Für Wasserstoff (reduzierte Masse $m\rightarrow mM/(m+M)$, $M$-Kernmasse) ist

$$R_{H}\simeq \frac{1836}{1837}R_{\infty }.$$