Eigenschaften

$$i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\psi (\mathbf{r},t)=\left... ...\psi (\mathbf{r}% ,t)+U(\mathbf{r})\right] \psi (\mathbf{r},t)$$

• In der QM wird angenommen, dass die Eigenschaften des Systems vollständig durch seine Wellenfuntion (WF) beschrieben sind $\Rightarrow$ $\psi (\mathbf{r},t=0)$ definiert die ganze nachfolgende Evolution. $% \Rightarrow$ Evolutionsgleichung 1. Ordnung in der Zeitvariable.

• Die Existenz von für lineare Wellen typische Interferenzmuster setzt das Superpositionsprinzip voraus $\Rightarrow$ Die Gleichung ist linear und homogen.

• In nichtrelativistischen Systemen ist die Teilchenzahl erhalten (im Gegensatz zu Photonen!). Die ''Intensität'' der Wellenfkt. gibt uns die Wahrscheinlichkeit, die entsprechende Konfiguration des Systems zu finden (Z.B. für 1 Elektron in einem Wasserstoffatom $\psi (\mathbf{r},t)$). Daher gilt $\int \left\vert \psi (\mathbf{r},t)\right\vert ^{2}d\mathbf{r}=1$. Für komplexere Systeme bezeichnet $\mathbf{r}$ alle räumlichen Koordinaten des Systems.