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- Für ein Teilchen genügen 2 Variablen (Koordinate und
Geschwindigkeit / Impuls) pro Raumdimension. Insgesamt ist der Zustand des
Systems aus mehreren Teilchen (
Koordinaten) als Punkt in Phasenraum
der (verallgemeinerten) Koordinaten/Impulse gegeben:
LAGRANGE'sche Formulierung und Extremale Wirkung: Die
Lagrange-Funktion
(typischerweise
,
-kinetische Energie,
-potenziele Energie) definiert
das Integral
(Wirkung), das entlang der ''richtigen'' Trajektorie
extremal
(minimal) ist. Daher folgen die Bewegungsgl:
Z.B. ein Teilchen in einem Potential
:
![\begin{displaymath}
\mathcal{L}=\frac{m\dot{x}^{2}}{2}-U(x).
\end{displaymath}](img20.png) |
(1) |
![$\Longrightarrow $](img21.png)
oder
Wichtige Bemerkung:
ist ein (verallgemeinertes) Impuls. Z.B. für (1) erhälte man
.
- HAMILTON'sche Formulierung: (
Koordinaten) startet von
einer Hamiltonfunktion
Die Hamilton'sche Bewegungsgleichungen
Besonders vorteilhaft für konservative Systeme: in diesem Fall ist
und ist gleich der Gesamtenergie des Systems.
- Für die Felder (z.B. Elektromagnetismus)
ist Lagrange'sche Formulierung möglich.
- Theorie der Wechselwirkung der Teilchen (Elektronen, J.J. Thomson,
1897) mit EM Felder (Lorentz)
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Prof. Igor Sokolov
2005-02-14