Zeitunabhängige Störungstheorie

Oft ist der Hamiltonian eines Systems als eine Summe

$$\hat{H}=\hat{H}_{0}+\hat{W}$$

darstellbar, wobei der Hamiltonian $\hat{H}_{0}$ in gewissem Sinne ''einfach'' ist, so dass sein Spektrum und seine Eigenfunktionen bekannt sind. In vielen solchen Fällen kan mann das Spektrum und die EF des Gesamthamiltonians $\hat{H}$ näherungsweise mit Hilfe der Störungstheorie bestimmen. Hierbei bezeichnen wir das System, das durch den Hamiltonian $\hat{H}_{0}$ beschrieben wird, als ''ungestörtes System'', und $\hat{W}$ als ''Störung''.

Die Störung wird mit Hilfe eines formalen reelen Parameters $\lambda$ (Koppelkonstante) eingeschaltet:

$$\hat{W}\rightarrow \lambda \hat{H}_{1},$$

$0\leq \lambda \leq 1$. Es wird angenommen dass für $\lambda \rightarrow 0$ die Eigenwerte $E_{n}$ und die Eigenfunktionen $\left\vert E_{n}\right\rangle$ des System in die entsprechenden Eigenwerte $E_{n}^{(0)}$ und Eigenfunktionen $\left\vert E_{n}^{(0)}\right\rangle$ des ungestörten Problems übergehen. Der formale Trick besteht darin, die Entwicklungen nach Potenzen von $\lambda$ zu betrachten, und dann $\lambda =1$ zu setzen.