Bewegungsintegrale

Wenn eine Messbare $F$ nicht explizit von der Zeit abhängt und mit dem Hamiltonian des Systems kommutiert, so

$$\frac{d\hat{F}_{H}}{dt}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{F}\right] =0,$$

der entsprechende Operator ist in der Heisenbergdarstellung zeitunabhängig: $\hat{F}_{H}(t)=\hat{F}_{H}(0)=\hat{F}_{H}$. Sein System von Eigenvektoren ist daher auch zeitunabhängig, und die möglichen Messergebnisse auch. Wenn die Anfangsbedingung $\left\vert f\right\rangle$ ein Eigenwektor von $\hat{F}_{H}$ gewesen war,

$$\hat{F}_{H}\left\vert f\right\rangle =f\left\vert f\right\rangle ,$$

so blebt $f$ konstant. Im Schrödingerbild wäre $f$ zwar konstant, die Wellenfunktion $\left\langle x\vert f\right\rangle$ aber zeitabhängig (Phasenmultiplikator!).