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Wasserstoffatom. Es ist experimentell bekannt, dass
ist, die Proportionalitätskonstante ist zunächst unbekannt.
Wir wissen aber, dass ein klassisches Elektron, das mit der Frequenz
sich bewegt, vor allem mit der Frequenz abstrahlt (Elektrodynamik!).
D.h.
und
(Oberschwingungen). Es gilt also
|
(6) |
oder
.
- Berechnung der Rydberg-Konstante. Aus der Bahlmer-Gl. in Quantenfall
bekommt man
so dass
. Im klassischen Fall
Für
soll
stimmen, also gilt
Daher
und
- die HASENOEHRL'sche Quantenbedingung. Aus Gl.(6) folgt:
Die Integration der Gleichung ergibt
mit Integrationskonstante . Diese kann nicht aus der Korrespondenzprinzip
bestimmt werden, und muss dem experimentellen Befund angepasst werden.
- Die SOMMERFELD'sche Phasenquantisierung. Da
bekommt man
(Vgl. Gl.(5): Für die Eigenwirkungsvariables ist ).
Für das Kepler-Problem
Die Hauptquantenzahl
() definiert die Energie (wenn man
wählt). Die Bewegung ist entartet, da nur durch definiert ist (klassisch: nur von der großen Halbachse
der Orbits bestimmt). Die anderen Quantenzahlen sind
(Nebenquantenzahl),
und
(die magnetische Quantenzahl),
.
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Prof. Igor Sokolov
2005-02-14