Maximale Entartung ($T=0$)

Für $T\rightarrow 0$

$$n_{i}=\frac{1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}\rightarrow \le... ...\ 0 & f\ddot{u}r\quad \epsilon _{i}>\mu \end{array}\right. :$$

Alle Einteilchenzustände unterhalb $\epsilon _{F}=\mu (T=0,N,V)$ sind besetzt, alle höher liegende Zustände sind leer. $\epsilon _{F}$: die Fermi-Energie. $p_{\max }=\sqrt{2m\epsilon _{F}}$.

$$N=\frac{2V}{h^{3}} 4\pi \int_{0}^{p_{\max }}p^{2}dp=\frac{8\pi Vp_{\max }^{3}}{3}$$

$\Rightarrow$

$$\epsilon _{F}=\frac{3^{2/3}h^{2}}{8\pi ^{2/3}m}\left( \frac{N}{V}\right) ^{2/3}.$$

Bemerkung: $\epsilon _{F}>0$ und $T\rightarrow 0$ entspricht die Situation $\sigma \rightarrow \infty$.