Das ideale Fermi-Gas

Führen wir die zwei Hilfsfunktionen ein:

$$f_{5/2}(\sigma )=\frac{4}{\sqrt{\pi }}\int_{0}^{\infty }dx\,... ...})=\sum_{j=1}^{\infty }\frac{(-1)^{j+1}\sigma ^{j}}{% j^{5/2}}$$

und

$$f_{3/2}(\sigma )=\sigma \frac{d}{d\sigma }f_{5/2}(\sigma )=\... ...}% =\sum_{j=1}^{\infty }\frac{(-1)^{j+1}\sigma ^{j}}{j^{3/2}}.$$

Ausgedruckt durch diese Funktionen ergibt sich

$$-\frac{\Omega }{kTV}=\frac{p}{kT}=\frac{2}{\lambda ^{3}}f_{5/2}(\sigma )$$

$$\frac{N}{V}=\frac{2}{\lambda ^{3}}f_{3/2}(\sigma )$$

und

$$E=\frac{3kTV}{\lambda ^{3}}f_{5/2}(\sigma )$$

( $\lambda =h/\sqrt{2\pi mkT}$ die thermische Wellenlänge; es wird angenommen $Q=2$). Geschlossene analytische Formen der Zustandsgleichungen gibt es nur als Näherungen für Spezialfälle.