Die Paarverteilungsfunktion und die thermodynamische Größen

Für die innere Energie eines klassischen Systems gilt

$$E=\left\langle E_{kin}\right\rangle +\left\langle E_{pot}\right\rangle =% \frac{3}{2}NkT+\left\langle E_{pot}\right\rangle .$$

Annahme (wie früher): Die potentielle Energie ist eine Summe über die Paarwechselwirkungen. Dann ist die mittlere potentielle Energie pro Teilchen

$$\left\langle \varepsilon _{pot}\right\rangle =\int u(r)cg(r;T)4\pi r^{2}dr.$$

$\Rightarrow$

$$E=\frac{3}{2}NkT+\frac{N}{2}c\int_{0}^{\infty }u(r)g(r;T)4\pi r^{2}dr$$

und

$$c_{V}=\frac{3}{2}Nk+\frac{N}{2}c\int_{0}^{\infty }u(r)\left( \frac{\partial g(r;T)}{\partial T}\right) _{V,N}4\pi r^{2}dr.$$