Einstein-Modell des Kristalls

Das ist ein zu den vorherigen sehr nah verwandtes Modell, wo die Schwingungen der Atome in einem Kristallgitter durch $N$ unabhängigen 3-dimensionalen Oszillatoren gleicher Frequenz $\nu$ beschrieben werden (insgesamt $3N$ unabhängigen Schwingungsmoden gleicher Frequenz, so dass $\epsilon _{n}=\left( n+1/2\right) h\nu =\epsilon _{0}+nh\nu$. Pro Mode:

$$z_{vib}=\frac{e^{-\epsilon _{0}/kT}}{1-e^{-h\nu /kT}}$$

so dass $Z=z_{vib}^{3N}$ und

$$C_{V}\simeq \left\{ \begin{array}{lll} 3Nk\left( \frac{\... ... 3Nk & f\ddot{u}r & T\gg \Theta _{vib} \end{array} \right.$$

($\Theta _{vib}$ wird in diesem Zusammenhang oft Einstein-Temperatur genannt; die Beziehung für $T\gg \Theta _{vib}$ wird als Dulong-Petit-Gesetz bezeichnet).

Die Abnahme von $C_{V}$ für $T\rightarrow 0$ ist zwar im Einklang mit dem 3. Hauptsatz, ist aber (verglichen mit Experimenten) zu schnell. Abhilfe wurde vom Debye-Modell geliefert, das die Frequenzunterschede der Eigenmoden der Schwingungen in Betraht nimmt (später).