Das ideale zweiatomige Gas: Quantenkorrekturen.

Hier: semiklassische Behandlung (Maxwell-Boltzmann Statistik), das System aus $N$ nicht-wechselwirkenden Molekülen

$$Z=\frac{1}{N!}z^{N}$$

mit $z$-Einteilchenzustandssumme, $z=\sum_{i}\exp (-\epsilon_{i}/kT)$, $i$ numeriert Energiezustände eines Moleküls. Annahme: Enkopplung von Translations-, Rotations- und Vibrationsfreiheitsgraden:

$$\epsilon_{i}=\epsilon_{j}^{tr}+\epsilon _{k}^{rot}+\epsilon _{l}^{vib}$$

$\Rightarrow$

$$z=\sum_{j,k,l}e^{-(\epsilon _{j}^{tr}+\epsilon _{k}^{rot}+\... ...}/kT}\sum_{l}e^{-\epsilon _{l}^{vib}/kT}=z_{tr}z_{rot}z_{vib}$$

Die Gesamtzustandssumme lautet:

$$Z=Z_{tr}Z_{rot}Z_{vib}$$

mit $Z_{tr}=(1/N!)z_{tr}^{N}$, $Z_{rot}=z_{rot}^{N}$ und $Z_{vib}=z_{vib}^{N}$. Für die freie Energie erhält man: $F=-kT\ln Z=F_{tr}+F_{rot}+F_{vib}$ mit $F_{\alpha }=-kT\ln Z_{\alpha }$. Für die Entropie erhält man

$$S=-\left( \frac{\partial F}{\partial T}\right) _{V,N}=S_{tr}+S_{rot}+S_{vib}$$

mit $S_{\alpha }=-(\partial F_{\alpha }/\partial T)_{V,N}$. Gleichermassen gilt für die innere Energie:

$$E=F+TS=E_{tr}+E_{rot}+E_{vib}$$

mit $E_{\alpha }=F_{\alpha }+TS_{\alpha }$.

Wir betrachten jetzt getrennt die entsprechenden Komponenten der Bewegung.