Die Wellenmechanik

• Zustand eines Quantensystems wird durch dessen Wellenfunktion charakterisiert,
  
  $$\psi _{a_{1},a_{2},...a_{n}}(\mathbf{r},t).$$
  
  
  Hier ist $\left\{ a_{1},a_{2},...a_{n}\right\}$ ein Satz der physikalischen Größen (Quantenzahlen), die den Zustand vollständig charakterisieren. Diese werden oft als das Zustandsvektor $\left\vert \psi \right\rangle =\left\vert a_{1},a_{2},...a_{n}\right\rangle$ bezeichnet.
  • Für ein Teilchen ist $\left\vert \psi ^{2}(\mathbf{r},t\mathbf{)}% \right\vert$ die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen am Ort $\mathbf{r}$ zu finden.

  • Besteht das System aus $N$ Teilchen, so charakterisiert $\mathbf{r}$ ( $\mathbf{r}\in \Re ^{N}$) die Gesamtkonfiguration des Systems. $\left\vert \psi ^{2}(\mathbf{r},t\mathbf{)}\right\vert$ gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an, das System in der Konfiguration $\mathbf{r}$ zu finden.

• Jeder physikalischen Observablen $A$ wird ein Hermitescher Operator $% \hat{A}$ gegenübergestellt.
  • Der Mittelwert jedes physikalischen Messbaren $A$ ist
    

    $$A=\left\langle \hat{A}\right\rangle =\left\langle \psi \left... ... \psi ^{*}(\mathbf{r},t)\hat{A}\psi (\mathbf{r},t)d\mathbf{r}.$$ (33)

    
    
    Eigentlich beschreibt der entsprechende Operator die Meßaparatur für die entsprechende Größe.

Bevor wir die Axiomatik der Quantenmechanik genauer diskutieren, formalisieren wir zuerst die Eigenschaften der zulässigen Wellenfunktionen und Operatoren.