Einige Darstellungen

Wir wollen einige mögliche Darstellungen an Beispielen erläutern. Der einfachheithalber behandeln wir Zustände der Einteilchensysteme. Als Ausgangspunkt dient uns die Ortsdarstellung, in der die Evolution des Systems durch die Schrödingergleichung bestimmt wird. Die Ortsdarstellung entspricht dem (verallgemeinerten) Hilbertraum der Eigenfunktionen des Operators der Koordinaten, in 1 Dimension ist es $\hat{x}$. Das Spektrum der Koordinate ist kontinuierlich: Die Gl.

$$\hat{x}\left\vert x\right\rangle =q\left\vert x\right\rangle$$

hat die Eigenfunktionen $\left\vert x\right\rangle =\delta (q-x)$ für jedes $% q$ aus dem Definitionsbereich.