Wintersemester 2024 / 2025

Dynamische Systeme: Nichtlineare Dynamik

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Vorlesung: Mittwoch, 13-15 Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung: Donnerstag, 13-15 Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 3'403.

Mail an M. Zaks

Nächste Vorlesung: 29. Januar 2025 um 13:15. Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.

Nächste Übung: 30. Januar 2025

Themen weiterer Vorlesungen:

Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.

Quasiperiodizität. Synchronisation.

Vorlesungsskript (PDF)

16.10.2024: Grundbegriffe und Terminologie

23.10-30.10.2024: Stabilität: Arten und Kriterien.

06.11.2024: Ein- und zweidimensionale Dynamik.

13.11.2024: Einfache Modelle der Populationsdynamik.

20.11.2024: Existenz/Nicht-Existenz periodischer Lösungen.

27.11.2024: Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.

28.11.2024: Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.

04.12.2024: Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.

11.12.2024: Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und Übergang zu Schwingungen.

12.12.2024: Selbsterregte Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.

18.12.2024: Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.

08.01.2025: Stabilität der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.

15.01.2025: Einführung in die fraktale Geometrie.

22.01.2025: Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.

23.01.2025: Entstehung vom chaotischen Lorenz-Attraktor.

Übungsblätter (PDF) Hometasks

Blatt 1: Phasenraum

Blatt 2: Differentialgleichungen. Stabilität Abgabe: 06.11.2024

Blatt 3: Klassifikation der Gleichgewichte Abgabe: 13.11.2024

Blatt 4: Lotka-Volterra Gleichungen. Abgabe: 20.11.2024

Blatt 5: Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen. Abgabe: 27.11.2024

Blatt 6: Invariante Mannigfaltigkeiten. Abgabe: 04.12.2024

Blatt 7: Lokale Bifurkationen. Abgabe: 18.12.2024

Blatt 8: Fraktale Objekte. Abgabe: 22.01.2025

Blatt 9: Lorenz-Gleichungen. Abgabe: 29.01.2025