Wintersemester 2022 / 2023




Dynamische Systeme:   Nichtlineare Dynamik

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Vorlesung:  Mittwoch,  13-15  Uhr,  Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung:        Mittwoch,  15-17  Uhr,  Haus Newtonstr. 15, Raum 3'403.


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M. Zaks


Nächste Vorlesung:
        19.10.2022      Grundbegriffe und Terminologie.

Themen weiterer Vorlesungen:
  • Stabilität: Arten und Kriterien.
  • Ein- und zweidimensionale Dynamik.
  • Einfache Modelle der Populationsdynamik.
  • Existenz/Nicht-Existenz von periodischen Schwingungen.
  • Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.
  • Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.
  • Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.
  • Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und ‹bergang zu Schwingungen.
  • Periodische Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.
  • Einführung in die fraktale Geometrie.
  • Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.
  • Stabilitšt der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.
  • Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.
  • Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.
  • Universelle Szenarien vom ‹bergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.
  • Quasiperiodizitšt. Synchronisation.


Vorlesungsskript  (PDF)


Übungsblätter  (PDF)    Hometasks

Blatt 1:  Phasenraum

Blatt 2:  Differentialgleichungen. Stabilität     Abgabe: 03.11.2021

Blatt 3:  Klassifikation der Gleichgewichte    Abgabe: 17.11.2021

Blatt 4:  Lotka-Volterra Gleichungen.     Abgabe: 24.11.2021

Blatt 5:  Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen.    Abgabe: 01.12.2021

Blatt 6:  Invariante Mannigfaltigkeiten.     Abgabe: 08.12.2021

Blatt 7:  Lokale Bifurkationen.     Abgabe: 15.12.2021

Blatt 8:  Fraktale Objekte.     Abgabe: 19.01.2022

Blatt 9:  Lorenz-Gleichungen.     Abgabe: 02.02.2022