Stabilität: Arten und Kriterien.
Ein- und zweidimensionale Dynamik.
Einfache Modelle der Populationsdynamik.
Existenz/Nicht-Existenz von periodischen Schwingungen.
Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.
Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.
Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische
und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.
Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation
und Übergang zu Schwingungen.
Periodische Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen.
Relaxationsschwingungen.
Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.
Stabilität der periodischen Schwingungen.
Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.
Einführung in die fraktale Geometrie.
Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor, seine Entstehung und seine Eigenschaften.
Lorenz-Gleichungen: Entstehung vom seltsamen chaotischen Attraktor.
Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.
Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos.
Perioden-Verdopplungssequenz.
Quasiperiodizität. Synchronisation.
Vorlesungsskript
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Übungsblätter
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