Wintersemester 2024 / 2025
Dynamische Systeme: Nichtlineare Dynamik
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Einschreibschlüssel für Moodle:
Poincare
Vorlesung:
Mittwoch,
13-15
Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung:
Donnerstag,
13-15
Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 3'403.
Mail an
M. Zaks
Nächste Vorlesung: 29. Januar 2025 um 13:15.
Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.
Nächste Übung: 30. Januar 2025
Themen weiterer Vorlesungen:
Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.
Quasiperiodizität. Synchronisation.
Vorlesungsskript (PDF)
16.10.2024:
Grundbegriffe und Terminologie
23.10-30.10.2024:
Stabilität: Arten und Kriterien.
06.11.2024:
Ein- und zweidimensionale Dynamik.
13.11.2024:
Einfache Modelle der Populationsdynamik.
20.11.2024:
Existenz/Nicht-Existenz periodischer Lösungen.
27.11.2024:
Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.
28.11.2024:
Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.
04.12.2024:
Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.
11.12.2024:
Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und Übergang zu Schwingungen.
12.12.2024:
Selbsterregte Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.
18.12.2024:
Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.
08.01.2025:
Stabilität der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.
15.01.2025:
Einführung in die fraktale Geometrie.
22.01.2025:
Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.
23.01.2025:
Entstehung vom chaotischen Lorenz-Attraktor.
Übungsblätter (PDF) Hometasks
Blatt 1:
Phasenraum
Blatt 2:
Differentialgleichungen. Stabilität
Abgabe: 06.11.2024
Blatt 3:
Klassifikation der Gleichgewichte
Abgabe: 13.11.2024
Blatt 4:
Lotka-Volterra Gleichungen.
Abgabe: 20.11.2024
Blatt 5:
Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen.
Abgabe: 27.11.2024
Blatt 6:
Invariante Mannigfaltigkeiten.
Abgabe: 04.12.2024
Blatt 7:
Lokale Bifurkationen.
Abgabe: 18.12.2024
Blatt 8:
Fraktale Objekte.
Abgabe: 22.01.2025
Blatt 9:
Lorenz-Gleichungen.
Abgabe: 29.01.2025