Wintersemester 2023 / 2024




Dynamische Systeme:   Nichtlineare Dynamik

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Vorlesung:  Mittwoch,  13-15  Uhr,  Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung:    Donnerstag,  13-15  Uhr,  Haus Newtonstr. 14, Raum 1'13.


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M. Zaks


Erste Vorlesung:      18. Oktober 2023.
       

Vorlesungsthemen:
  • Grundbegriffe und Terminologie.
  • Stabilität: Arten und Kriterien.
  • Ein- und zweidimensionale Dynamik.
  • Einfache Modelle der Populationsdynamik.
  • Existenz/Nicht-Existenz von periodischen Schwingungen.
  • Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.
  • Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.
  • Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.
  • Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und ‹bergang zu Schwingungen.
  • Periodische Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.
  • Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.
  • Stabilitšt der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.
  • Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.
  • Einführung in die fraktale Geometrie.
  • Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.
  • Universelle Szenarien vom ‹bergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.
  • Quasiperiodizitšt. Synchronisation.

    Vorlesungsskript  (PDF)


    Übungsblätter  (PDF)    Hometasks