Sommersemester 2026
Dynamische Systeme: Nichtlineare Dynamik
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Einschreibschlüssel für Moodle:
Poincare
Vorlesung:
Mittwoch,
15 - 17
Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung:
Donnerstag,
13-15
Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 3'403.
Mail an
M. Zaks
Nächste Vorlesung: 17. Juni 2026 um 15:15.
Thema:
Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.
Themen weiterer Vorlesungen:
Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.
Lorenz-Gleichungen: Entstehung vom seltsamen chaotischen Attraktor.
Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.
Einführung in die fraktale Geometrie.
Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.
Quasiperiodizität. Synchronisation.
Vorlesungsskript (PDF)
15.04.2026:
Grundbegriffe und Terminologie
22.04.2026:
Stabilität: Arten und Kriterien.
29.04.2026:
Ein- und zweidimensionale Dynamik.
06.05.2026:
Einfache Modelle der Populationsdynamik.
13.05.2026:
Existenz/Nicht-Existenz periodischer Lösungen.
20.05.2026:
Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.
20.05.2026:
Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.
27.05.2026:
Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.
27.05.2026:
Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und Übergang zu Schwingungen.
03.06.2026:
Selbsterregte Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.
03.06.2026:
Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.
10.06.2026:
Stabilität der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.
Übungsblätter (PDF) Hometasks
Blatt 1:
Phasenraum
Blatt 2:
Differentialgleichungen. Stabilität
Abgabe: 29.04. (Aufgaben 1-4) und 06.05.2026
Blatt 3:
Ruhelagen bei niedrigdimensionaler Dynamik
Abgabe: 06.05.2026 vor 15:00.
Blatt 4:
Lotka-Volterra Gleichungen.
Abgabe: 13.05.2026
Blatt 5:
Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen.
Abgabe: 20.05.2026
Blatt 6:
Invariante Mannigfaltigkeiten.
Abgabe: 27.05.2026
Blatt 7:
Lokale Bifurkationen.
Abgabe: 03.06.2026