Wintersemester 2023 / 2024

Dynamische Systeme: Nichtlineare Dynamik

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Vorlesung: Mittwoch, 13-15 Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung: Donnerstag, 13-15 Uhr, Haus Newtonstr. 14, Raum 1'13.

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Nächste (letzte) Vorlesung: 14. Februar 2024. Quasiperiodizität. Synchronisation..

Vorlesungsskript (PDF)

18.10.2023: Grundbegriffe und Terminologie

25.10-01.11.2023: Stabilität: Arten und Kriterien.

08.11.2023: Ein- und zweidimensionale Dynamik.

15.11.2023: Einfache Modelle der Populationsdynamik.

23.11.2023: Existenz/Nicht-Existenz periodischer Lösungen.

29.11.2023: Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.

30.11.2023: Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.

06.12.2023: Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.

13.12.2023: Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und Übergang zu Schwingungen.

14.12.2023: Selbsterregte Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.

20.12.2023: Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.

10.01.2024: Stabilität der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.

17.01.2024: Einführung in die fraktale Geometrie.

24.01.2024: Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.

25.01.2024: Entstehung vom chaotischen Lorenz-Attraktor.

31.01.2024: Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.

07.02.2024: Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.

15.02.2023: Quasiperiodizität. Synchronisation.

Übungsblätter (PDF) Hometasks

Blatt 1: Phasenraum

Blatt 2: Differentialgleichungen. Stabilität Abgabe: 01.11.2023 bzw. 08.11.2023

Blatt 3: Klassifikation der Gleichgewichte Abgabe: 15.11.2023

Blatt 4: Lotka-Volterra Gleichungen. Abgabe: 22.11.2023

Blatt 5: Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen. Abgabe: 29.11.2023

Blatt 6: Invariante Mannigfaltigkeiten. Abgabe: 06.12.2023

Blatt 7: Lokale Bifurkationen. Abgabe: 20.12.2023

Blatt 8: Fraktale Objekte. Abgabe: 24.01.2024

Blatt 9: Lorenz-Gleichungen. Abgabe: 07.02.2024