Wintersemester 2022 / 2023
Dynamische Systeme: Nichtlineare Dynamik
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Einschreibschlüssel für Moodle:
Poincare
Vorlesung:
Mittwoch,
13-15
Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung:
Mittwoch,
15-17
Uhr, Haus Newtonstr. 15, Raum 3'403.
Mail an
M. Zaks
Nächste Vorlesung:
15.02.2023
Quasiperiodizität. Synchronisation.
Themen weiterer Vorlesungen:
Quasiperiodizität. Synchronisation.
Vorlesungsskript (PDF)
19.10.2022:
Grundbegriffe und Terminologie
26.10-02.11.2022:
Stabilität: Arten und Kriterien.
09.11.2022:
Ein- und zweidimensionale Dynamik.
16.11.2022:
Einfache Modelle der Populationsdynamik.
23.11.2022:
Existenz/Nicht-Existenz periodischer Lösungen.
30.11.2022:
Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.
07.12.2022:
Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.
14.12.2022:
Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.
15.12.2022:
Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und Übergang zu Schwingungen.
04.01.2023:
Selbsterregte Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.
11.01.2023:
Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.
18.01.2023:
Stabilität der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.
25.01.2023:
Einführung in die fraktale Geometrie.
25.01.2023:
Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.
01.02.2023:
Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.
08.02.2023:
Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.
Übungsblätter (PDF) Hometasks
Blatt 1:
Phasenraum
Blatt 2:
Differentialgleichungen. Stabilität
Abgabe: 09.11.2022
Blatt 3:
Klassifikation der Gleichgewichte
Abgabe: 16.11.2022
Blatt 4:
Lotka-Volterra Gleichungen.
Abgabe: 23.11.2022
Blatt 5:
Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen.
Abgabe: 30.11.2022
Blatt 6:
Invariante Mannigfaltigkeiten.
Abgabe: 07.12.2022
Blatt 7:
Lokale Bifurkationen.
Abgabe: 04.01.2023
Blatt 8:
Fraktale Objekte.
Abgabe: 01.02.2023
Blatt 9:
Lorenz-Gleichungen.
Abgabe: 08.02.2023