Wintersemester 2022 / 2023


Dynamische Systeme:   Nichtlineare Dynamik

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Vorlesung:  Mittwoch,  13-15  Uhr,  Haus Newtonstr. 15, Raum 2'101.
Übung:        Mittwoch,  15-17  Uhr,  Haus Newtonstr. 15, Raum 3'403.


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Nächste Vorlesung:
        15.02.2023      Quasiperiodizität. Synchronisation.

Themen weiterer Vorlesungen:
  • Quasiperiodizität. Synchronisation.


Vorlesungsskript  (PDF)

19.10.2022:  Grundbegriffe und Terminologie

26.10-02.11.2022:  Stabilität: Arten und Kriterien.

09.11.2022:  Ein- und zweidimensionale Dynamik.

16.11.2022:  Einfache Modelle der Populationsdynamik.

23.11.2022:  Existenz/Nicht-Existenz periodischer Lösungen.

30.11.2022:  Bifurkationen I. Invariante Mannigfaltigkeiten.

07.12.2022:  Bifurkationen II. Zentrumsmannigfaltigkeit. Normalformen.

14.12.2022:  Bifurkationen III. Sattel-Knoten-, transkritische und Heugabel-Bifurkationen von Gleichgewichten.

15.12.2022:  Bifurkationen IV. Imperfekte Bifurkationen. Andronov-Hopf-Bifurkation und Übergang zu Schwingungen.

04.01.2023:  Selbsterregte Schwingungen. Van der Pol- und Rayleigh-Gleichungen. Relaxationsschwingungen.

11.01.2023:  Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit. Canards.

18.01.2023:  Stabilität der periodischen Schwingungen. Floquet-Theorie und Poincare-Abbildung.

25.01.2023:  Einführung in die fraktale Geometrie.

25.01.2023:  Lorenz-Gleichungen. Chaotischer Attraktor und seine Eigenschaften.

01.02.2023:  Allgemeine Eigenschaften chaotischer Dynamik. Lyapunov-Exponenten.

08.02.2023:  Universelle Szenarien vom Übergang zum Chaos. Perioden-Verdopplungssequenz.


Übungsblätter  (PDF)    Hometasks

Blatt 1:  Phasenraum

Blatt 2:  Differentialgleichungen. Stabilität     Abgabe: 09.11.2022

Blatt 3:  Klassifikation der Gleichgewichte    Abgabe: 16.11.2022

Blatt 4:  Lotka-Volterra Gleichungen.     Abgabe: 23.11.2022

Blatt 5:  Dynamik in der Phasenebene: periodische Lösungen.    Abgabe: 30.11.2022

Blatt 6:  Invariante Mannigfaltigkeiten.     Abgabe: 07.12.2022

Blatt 7:  Lokale Bifurkationen.     Abgabe: 04.01.2023

Blatt 8:  Fraktale Objekte.     Abgabe: 01.02.2023

Blatt 9:  Lorenz-Gleichungen.     Abgabe: 08.02.2023