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Quantenmechanik I
WS 04/05
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Das Ende der klassichen Epoche
Klassische Doktrin:
Grundriss der klassischen Mechanik
Lichtwellen
Interferenz und Beugung
Wellenpakete. Phasen- und Gruppengeschwindigkeit.
Effekte außerhalb der Reichweite Klassischer Beschreibung
Realität der Photonen (Lichtquanten)
Atomspektroskopie, und die Schwierigkeiten des klassisischen Rutherford-Modells.
Bohr'sche Postulate
Korrespondenzprinzip und die ''ältere'' Quantentheorie.
Klassische Theorie des Wasserstoffatoms (das Kepler-Problem)
Das Kepler-Problem
Kanonische Transformation.
Bohr'sche Quantenhypothese.
Das Korrespondenzprinzip
Anwendungsbeispiel:
Sommerfeld'sche Phasenquantisierung und die adiabatische Invarianten
Die Materiewellen
Das freie Wellenpaket.
Erklärung der Quantisierungspostulate
''Wellengleichung'' für die Materiewellen:
Die Schrödinger-Gleichung.
Die Schrödinger Gleichung.
Eigenschaften
Der Begriff des Operators
Schrödinger-Gleichung: Das Kochrezept.
Beispiel: Elektron im Magnetfeld.
Vorsichtsmaßnamen
Stationäre Zustände
Beispiel: Das Rechteckpotential.
Gebundene Zustände.
Spezialfall: Das
-Potential.
Die Parität der Zustände
Statistische Interpretation der Wellenfunktion
Wahrscheinlichkeitsstrom und Erhalten der Norm
Die Wronski-Determinante (Wronskian)
Die Logarithmische Ableitung der Wellenfunktion
Allgemeine Struktur des Spektrums eines Schrödinger-Operators.
Streuzustände (kontinuierliches Spektrum)
Beispiel 1: Das Tunnel-Effekt
Beispiel 2: Asymmetrisches Potentialtopf
Interpretation der Resultate
Bewegung in periodischem Potential
Bloch-Theorem
Kronig-Penney-Modell
Harmonischer Oszillator
Multidimensionaler harmonischer Oszillator
Teilchen im Magnetfeld.
Klassischer Limes der Quantenmechanik. Quasiklassische Näherung.
Quasiklassische Näherung (WKB-Näherung)
Beispiel: Potentialtopf. Diskretes Spektrum
Quasiklassische Näherung leichgemacht
Durchdringen eines Potentialwalls.
Operatoren für physikalische Größen in Ortsdarstellung.
Die Mittelwerte der Funktionen von Koordinaten und Impulse
Die Fluktuationen. Eigenfunktionen und Eigenwerte von Operatoren
Beispiel: das Drehmoment
Eigenwerte und Eigenfunktionen des Operators der Drehimpulsprojektion
Bemerkung: Übergang zur Kugelkoordinaten:
Eigenwerte und Eigenfunktionen des Operators
Schlussfolgerungen:
Allgemeine Eigenschaften der Bewegung in einem kugelsymmetrischen Feld.
Bewegung in einem Coulomb-Feld. Diskretes Spektrum
Mathematischer Einschub: Die zugeordneten Laguerre-Polynome:
Die räumliche Struktur der Wellenfunktionen
Formalismus der Quantenmechanik und seine Interpretation
Die Wellenmechanik
Der Raum der Wellenfunktionen
Das Rietz'sche Variationsverfahren:
Energie des Grundzustandes
Angeregte Zustände
Allgemeine Struktur der Quantenmechanik
Der Begriff des Hilbert-Raums
Hermite'sche Operatoren. Fall des diskreten Spektrums.
Statistische Verteilung der Messresultate
Statistik der Messwerten im allgemeinen Fall.
Die Eigenfunktionsentwicklung in allgemeinem Fall.
Ideale Messungen
Kommutierende Operatoren und verträgliche Messbaren
Das maximalen Satz der verträglichen Messbaren
Die Algebra der Kommutatoren
Zeitliche Änderung der statistischen Verteilungen. Bewegungsintegrale.
Dualer Raum. Ket- und bra-Vektoren
Die Lineare Operatoren
Spezielle Operatoren
Zustandsvektoren und Operatoren als Matrizen.
Unitäre Transformationen.
Darstellungen der Quantenmechanik
Einige Darstellungen
Die Energiedarstellung.
Die Impulsdarstellung
Darstellungen der Operatoren
Beispiel: Schrödinger-Gl. in Impulsdarstellung
Bemerkungen:
Weitere Bemerkungen:
Unitäre Transformationen für die zeitliche Änderung eines Zustandes
Schrödinger-Bild.
Heisenberg-Bild.
Bewegungsintegrale
Heisenberg-Bild und Korrespondenzprinzip
Evolution der Mittelwerte
Unschärferelation Energie-Zeit
Wechselwirkungsbild.
Zeitunabhängige Störungstheorie
Störungstheorie in stationären Zuständen mit diskretem Spektrum
Nichtentartetes Spektrum
Direkte Zugang
Etwas andere Schreibeweise
Noch ein Zugang
Entartung/Quasientartung
Beispiel: eine zweifach einartetes Niveau.
Rechenbeispiel 1: 2
-Funktionen.
Rechenbeispiel 2: Abschätzung der Bindungsenergie der negativen molekularen Wasserstoffions
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Störungstheoretische Grundformel
Vielteilchensysteme I
Einführende Bemerkungen
Tensorprodukt zweier Vektorräume
Observablen im Produktraum
Identische Teilchen
Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen
Interessante Anwendungsbeispiel: Das Einstein-Podolsky-Rosen Paradox
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Prof. Igor Sokolov 2005-02-14
-Potential.
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